Giải và biện luận hệ phương trình lớp 10

[nhokkon048@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} mx + 4y = m \\ x + my = m - 1 \end{array} \right.[/tex]
Bai2:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + xy = 7 \\ x^2 + y^2 = 10 \end{array} \right.[/tex]

 

[goodgirla1city]

Bài 2



[TEX]\left{\begin{x+y+xy=7}\\{x^2+y^2=10}[/TEX]

<=>[TEX] \left{\begin{x+y+xy=7}\\{(x+y)^2-2xy=10}[/TEX]

Đặt $x+y=u$; $xy=v$

Hệ trở thành:

<=> [TEX] \left{\begin{u+v=7}\\{u^2-2v=10}[/TEX]

<=>[TEX] \left{\begin{v=7-u} (1)\\{u^2-2v=10} (2)[/TEX]

Thay (1) vào (2) ta đc:

$u^2-2(7-u)=10$

<=> $u^2+2u-24=0$

<=> [TEX]\left[\begin{u=4}\\{u=-6} [/TEX]

+) [TEX]\left{\begin{u=4}\\{v=3} [/TEX]

+) [TEX]\left{\begin{u=-6}\\{v=13} [/TEX]

TH1: $u=4$; $v=3$

[TEX]\left{\begin{x+y=4}\\{xy=3} [/TEX]

Theo Viet đảo, ta có pt:

$x^2-4x+3=0$

Giải ra đc nghiệm [TEX]\left[\begin{x=3}\\{x=1} [/TEX]

+) [TEX]\left{\begin{x=3}\\{y=1} [/TEX]

+) [TEX]\left{\begin{x=1}\\{y=3} [/TEX]

TH2: $u=-6$; $v=13$

ta có pt: $x^2+6x+13=0$

=> pt vô nghiệm

Kết luận .............................

 

[goodgirla1city]

[TEX]\left{\begin{mx+4y=m} (1)\\{x+my=m-1} (2)[/TEX]

Từ (2) => $x=m-1-my$

Thay vào (1) ta đc:

$m(m-1-my)+4y=m$

<=> $m^2-m-m^2y+4y-m=0$

<=>$y(4-m^2)=2m-m^2$

<=> $y(2-m)(2+m)=m(2-m)$ (3)

Biện luận:

+) Nếu $m \neq \pm\ 2 $ thì $y=\frac{m(2-m) }{(2-m)(2+m)}$

<=> $y=\frac{m}{2+m}$

Từ đó => $x=m-1-\frac{m^2}{2+m}$

=> $x=\frac{m-2}{m+2}$

pt có nghiệm duy nhất (x;y)=() khi $m \neq \pm\ 2 $

+) Nếu $m=2$ thì pt (3) có dạng: $0.y=0$ => pt vô số nghiệm

=> hệ vô số nghiệm khi và chỉ khi $m=2$

+) Nếu $m=-2$, pt (3) có dạng: $0.y=-8$ => pt (3) vô nghiệm

=> Hệ vô nghiệm khi $m=-2$

Vậy: ...............