Mọi người có thể giải thích cho mình tại sao khi giải bài này đến đoạn Sk+1=k+(k-1) vậy mọi người?
View attachment 207148
nhun2222Mình giải thích như này nhé, cũng không biết đúng trong lời giai mong muốn không.
Gọi [imath]S_n[/imath] là số đường chéo đa giác [imath]n[/imath] cạnh.
Đánh số các đỉnh theo thứ tự kim đồng hồ
Ta sẽ chứng minh: [imath]S_n = \dfrac{n(n-3)}{2}[/imath]
Xét [imath]S_4 = 2[/imath] luôn đúng.
Giả sử bài toán đúng với [imath]S_k= \dfrac{k(k-3)}{2}[/imath], ta đi chứng minh: [imath]S_{k+1} = \dfrac{(k+1)(k-2)}{2}[/imath]
Bạn coi k+1 đỉnh đa giác mới là k đỉnh từ đa giác cũ thêm 1 đỉnh bên ngoài (đỉnh mới thêm sẽ nằm giữa đỉnh k và đỉnh 1)
Thật vậy, ta sẽ chia các đường chéo trong đa giác k+1 cạnh làm 2 phần.
Phần 1: Các đường chéo tạo bởi k đỉnh gốc, là [imath]S_k +1[/imath] (gồm các đường chéo được đếm trong đa giác k đỉnh. Và đường chéo bởi đỉnh thứ k và đỉnh 1 vì nó từ cạnh đa giác thành đường chéo)
Phần 2: Các đường chéo tạo bởi đỉnh k+1, sẽ có k-2 đường chéo nối với k-2 đỉnh gốc (không có 2 đỉnh kề nó)
Vậy nên[math]S_{k+1} = S_{k}+k = \dfrac{k^2-3k}{2} + k-2+1 =\dfrac{k -k -2}{2} =\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}[/math]Vậy bài toán được chứng minh.
Bạn tham khảo thêm kiến thức ở chủ đề: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
