D
dmlhhmlt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
$$\Rightarrow xy=\frac{x^3+x^2y+xy^2+y^3}{15}$$
Thay vào pt $(2)$, ta được:
$$28x^6+28y^6-6x^4y^2-68x^3y^3-34x^5y-34xy^5=0$$
Khi đó: do $y\neq 0$ nên chia cả hai vế cho $y^6$, và đặt $a=\frac{x}{y}$, ta được:
$$28a^6-34a^5-6a^4-68a^3-6a^2-34a+28=0(*)$$
Dễ dàng thấy $a=0$ không phải là nghiệm của $(*)$, nên chia cả hai vế của $(*)$ cho $a^3$, ta được:
$$28\left ( a^3+\frac{1}{a^3} \right )-34\left ( a^2+\frac{1}{a^2} \right )-6\left ( a+\frac{1}{a} \right )-68=0$$
$$\Leftrightarrow 28\left [ \left ( a+\frac{1}{a} \right )^3-3\left ( a+\frac{1}{a} \right ) \right ]-34\left [ \left ( a+\frac{1}{a} \right )^2-2 \right ]-6\left ( a+\frac{1}{a} \right )-68=0$$
Khi đó: Đặt $k=a+\frac{1}{a}$ thì $|k|\ge 2$
Do đó, ta được phương trình mới là:
$$28k^3-34k^2-90k=0$$
Phương trình trên có nghiệm thỏa mãn điều kiện là $k=\frac{5}{2}$
Khi đó, ta được:
$$\begin{bmatrix} a=2 & & \\ a=\frac{1}{2} & & \end{bmatrix}$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \frac{x}{y}=2 & & \\ \frac{x}{y}=\frac{1}{2} & & \end{bmatrix}$$
Khi đó thay vào pt $(1)$ và kết hợp với nghiệm ban đầu thì ta có các nghiêm của hệ phương trình là :
$$(x;y)=(0;0),(4;2),(2;4)$$
Thay vào pt $(2)$, ta được:
$$28x^6+28y^6-6x^4y^2-68x^3y^3-34x^5y-34xy^5=0$$
Khi đó: do $y\neq 0$ nên chia cả hai vế cho $y^6$, và đặt $a=\frac{x}{y}$, ta được:
$$28a^6-34a^5-6a^4-68a^3-6a^2-34a+28=0(*)$$
Dễ dàng thấy $a=0$ không phải là nghiệm của $(*)$, nên chia cả hai vế của $(*)$ cho $a^3$, ta được:
$$28\left ( a^3+\frac{1}{a^3} \right )-34\left ( a^2+\frac{1}{a^2} \right )-6\left ( a+\frac{1}{a} \right )-68=0$$
$$\Leftrightarrow 28\left [ \left ( a+\frac{1}{a} \right )^3-3\left ( a+\frac{1}{a} \right ) \right ]-34\left [ \left ( a+\frac{1}{a} \right )^2-2 \right ]-6\left ( a+\frac{1}{a} \right )-68=0$$
Khi đó: Đặt $k=a+\frac{1}{a}$ thì $|k|\ge 2$
Do đó, ta được phương trình mới là:
$$28k^3-34k^2-90k=0$$
Phương trình trên có nghiệm thỏa mãn điều kiện là $k=\frac{5}{2}$
Khi đó, ta được:
$$\begin{bmatrix} a=2 & & \\ a=\frac{1}{2} & & \end{bmatrix}$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \frac{x}{y}=2 & & \\ \frac{x}{y}=\frac{1}{2} & & \end{bmatrix}$$
Khi đó thay vào pt $(1)$ và kết hợp với nghiệm ban đầu thì ta có các nghiêm của hệ phương trình là :
$$(x;y)=(0;0),(4;2),(2;4)$$