giải toán hộ mình nhé

[nhi335533]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác cân ABC, AB= AC. Trên cạnh Bc lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD= CE .Các đường thẳng vuông góc với BC, kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt tại M và N. chứng minh rằng :
a,DM = EN
b,Đường thảng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm MN
c, Dương thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đỏi trên cạnh BC

 

[toanchuyen]

rep

a. tg ABC cân tại A [TEX]\hat{ABC} = \hat{ACB} = \hat{ECN}[/TEX] (kề đáy - đối đỉnh)
dễ dàng cm được tg BDM = CEN (g.c.g) => đpcm
b.[TEX] DM \bot BC; NE \bot BC \Rightarrow DM // EN \Rightarrow \hat{DMI} = \hat{EIN}[/TEX] (sole trong)
dễ dàng cm được tg CMI = tg ENI (g.c.g) => đpcm
c. GỌi AH là trung trực của BC (H thuộc BC) \Rightarrow AH là tia phân giác
Gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I, ta có:
Dễ dàng cm [TEX]\Delta ABO =\Delta ACO (c.g.c) \Rightarrow \widehat{OBA} =\widehat{OCA}[/TEX] (2 góc tương ứng) (1)
mà OM = ON (t/c đường trung trực)
dễ dàng cm [TEX]\Delta OBM =\Delta OCN (c.c.c) \widehat{MBO}= \widehat{NCO}[/TEX] (2)
mà [TEX]\widehat{ACO} +\widehat{OCN} =180^o[/TEX] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: [TEX] \widehat{ACO}+ \widehat{OCN} =180^0 \Leftrightarrow 2\widehat{ACO} = 180^0 \Leftrightarrow \widehat{ACO} = 90^0 = \widehat{OBA} [/TEX]
Điểm O cố định vì O là giao của OC vuông góc với AC tại C (OC cố định) và AH là trung trực của BC (cố định)
Vậy: Đường thằng vuông góc MN tại I cắt tại điểm O cố định khi D thay đổi trên BC