giải toán hình có liên quan đến đại số .Can you help me?

[truongminhthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O),đg kính AB,2 tiếp tuyến Ax,By nằm cùng phía có bờ là đg thẳng AB.Lấy điểm M trên nửa đg tròn(O).Tiếp tuyến tại M của(O) cắt Ax,By thứ tự tại C và D.CMR:
(AD+BC)bình phương=OC bình phương+ OD bình phương****************************?????????

 

[congchuaanhsang]

OC là tia phân giác của $\hat{AOM}$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\Rightarrow$\hat{COM}$=$\frac{1}{2}$ $\hat{AOM}$ (1)
OD là tia phân giác của $\hat{MOB}$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\Rightarrow$\hat{MOD}$=$\frac{1}{2}$ $\hat{MOB}$ (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow$\hat{COM}$+$\hat{MOD}$=$\frac{1}{2}$ $\hat{AOB}$
\Leftrightarrow$\hat{COD}$=$\frac{1}{2}$ $\hat{AOB}$=$90^0$
\RightarrowTam giác COD vuông ở O
\Rightarrow$OC^2$+$OD^2$=$CD^2$ (3)
Mà AC=CM ; DM=BD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\RightarrowAC+BD=CM+DM=CD (4)
Từ (3) và (4)\Rightarrow$OC^2$+$OD^2$=$(AC+BD)^2$