Giải toán hình 8

[bombum96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy D thuộc BC, kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc AC tại F. Chứng minh BD . DC = EA .EB + FA . FC

 

[0915549009]

ta có: (EB+EA)^2+(AF+FC)^2=(BD+DC)^2 (theo py-ta-go) (1)
Áp dụng HĐT: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Khai trjển BT (1)=EB^2+2EB.EA+EA^2+AF^2+2.AF.FC+FC^2=BD^2+2.BD.DC+DC^2
Áp dụng ĐL Py-ta-go vào các tam giác vuông BDE và DFC, ta đc: 2EB.EA+2AF.FC=2BD.DC suy ra đpcm

 

[0915549009]

2
Khai trjển BT (1)=EB^2+2EB.EA+EA^2+AF^2+2.AF.FC+FC^2=BD^2+2.BD.DC+DC^2

Theo yêu cầu của bombum96
ta có : DE=AF; DF=AE \RightarrowEB^2+2EB.EA+EA^2+AF^2+2.AF.FC+FC^2=BD^2+2.BD.DC+DC^2
hay EB^2+2EB.EA+DF^2+DE^2+2AF.FC+FC^2=BD^2+2.BD. DC+DC^2 (2)
Áp dụng Py-ta-go \Rightarrow BE^2+DE^2=BD^2
DF^2+FC^2=DC^2
Rút gọn (2), ta đc 2EB.EA+2.AF.FC=2.BD.DC
Suy ra đpcm