Giải toán hình 8 (đơn giản) đề thi HK1

[ririco]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua I.
a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCK là hình vuông.

 

[windysnow]

a) Xét tam giác IKA và tam giác IHC, ta có
IK=IH
góc AIK= góc CIH (hai góc đối đỉnh)
IA=IC
Vậy tam giác IKA =tam giác IHC (c.g.c)
=> AK=HC (hai cạnh tương ứng) (1)
=> góc AKI= góc IHC (hai góc tương ứng)
góc AKI=góc IHC (cmt) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong => AK song song HC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành (3)
Mà AHCK có góc AHC=90 độ (4)
Từ (3) và (4) suy ra AHCK là hình chữ nhật.
b) Giả sử AHCK là hình vuông
=> AH=HC
Mà tam giác ABC cân có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến => HB=HC
Từ đó => AH=HC=BH
Tam giác ABC có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng một nửa cạnh huyền => tam giác ABC vuông.
Để tứ giác AHCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện là vuông tại A.

 

[sieutrom1412]

a) Ta có:
AI=IC (gt)
HI=IK
=> AHCK là hình bình hành (DH5)
AH vuông góc HC=> H=90'
=> AHCK là hcn(DH3)
b)
Tam giác ABC cân, AH là đường cao => AH là đường Trung tuyến =>HB=HC
để AHCK là hv thì:
AH=HC=> tam giác ABC vuông cân

 

[nga1182001]

a)
Xét tam giác IKA =tam giác IHC (c.g.c)
=> AK=HC (hai cạnh tương ứng) (1)
=> góc AKI= góc IHC (hai góc tương ứng)
góc AKI=góc IHC (cmt) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong => AK song song HC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành (3)
Mà AHCK có góc AHC=90 độ (4)
Từ (3) và (4) suy ra AHCK là hình chữ nhật.
b) Giả sử AHCK là hình vuông
=> AH=HC
Mà tam giác ABC cân có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến => HB=HC
Từ đó => AH=HC=BH
Tam giác ABC có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng một nửa cạnh huyền => tam giác ABC vuông.
Để tứ giác AHCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện là vuông tại A.