giai toan giup toi vs

[anhabcmy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A có góc A bé hơn 90 độ. Kẻ BD vuông với AC, trên AB lấy E sao cho AE bằng AD. Chứng minh rằng:
a) DE // BC
b) CE vuông với AB

 

[me0kh0ang2000]

a, vì $\Delta{ABC}$ cân tại A nên:
$\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$ (1)
$\widehat{E}=\widehat{D}=\frac{180^0 - \widehat{A}}{2}$ (2)
\Rightarrow $\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=\widehat{E}$
ta có:
$\widehat{ADE}+\widehat{EDC}= 180^0$ (hai góc kề bù)
mà: $\widehat{ADE}=\widehat{DCB}$ (cmt)
\Rightarrow$\widehat{DCB}+\widehat{EDC}=180^0$
\Rightarrow DE // BC (cặp góc trong cùng phía bù nhau)

b, ta có:
AE = AD ($\Delta{ADE}$ cân tại A)
AB = AC ($\Delta{ADE}$ cân tại A)
\Rightarrow AB - AE = AC - AD
\Rightarrow EB = DC
xét $\Delta{CEB}$ và $\Delta{BDC}$, ta có:
$\widehat{CBE} = \widehat{BCD}$ (cân tại A)
BC là cạnh chung (gt)
EB = DC (cmt)
\Rightarrow $\Delta{CEB}=\Delta{BDC}$ (c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{CEB} = 90^0$ (=$\widehat{BDC}=90^0$)
vậy, $CE\perp AB$