Giải toán giết thời gian nha!!

[marble_mercury]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min và max của biểu thức sau:
[TEX]P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]

 

[jupiter994]

Tìm min và max của biểu thức sau:
[TEX]P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]

1 vế trước
[tex]P-2 =\frac{-(x^2+2x+1)}{x^2-x+1} =\frac{-(x+1)^2}{x^2-x+1} \leq 0[/tex]
-> [tex]P \leq 2 [/tex]

 

[pedung94]

Tìm min và max của biểu thức sau:
[TEX]P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]

dễ thui.
[TEX]m=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX](đặt này là m)
[TEX]m(x^2-x+1)=x^2+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]mx^2-xm+m=x^2+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](m-1)x^2-xm+m-1[/TEX]
nếu m=1. Thì x=0
Nếu m#1, lập delta [TEX]=m^2-4(m-1)(m-1) [/TEX]
Tới đây dễ ùi, tìm min và max của cái [TEX]=m^2-4(m-1)(m-1) [/TEX] là OK
Lưu ý: min <=> delta=0..... còn max thì tìm no m1 và m2 của [TEX]=m^2-4(m-1)(m-1) [/TEX]... kết luận cái m1 hay m2 gì đó cái nào nhỏ là min, cái lớn là max

 

[marble_mercury]

Tìm min và max của biểu thức sau:
[TEX]P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]

Ta có [TEX]x^2-x+1= (x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0[/TEX] \forall x
[TEX]P=\frac{3x^2+3}{3(x^2-x+1)}=\frac{2(x^2-x+1)+x^2+2x+1}{3(x^2-x+1)}=\frac{2}{3}+\frac{(x+1)^2}{3(x^2-x+1)}\geq \frac{2}{3}[/TEX]
min [TEX]P=\frac{2}{3}[/TEX] khi [TEX]x+1=0 \Leftrightarrow x=-1[/TEX]

♥♥Còn phần tìm max bạn giải đúng roài!!&gt;-♥♥