giai toan di nao

[doremon_1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giai toan tim GTNN nao

Bài 1:
cho 2 số x,y thoả mãn
[tex]8x^2 + y^2 +\frac{ 1}{ 4x^2}[/tex]= 4
Tìm x,y để tích xy đạt giá trị NN
Bài 2
cho x,y là số thực k âm thoả mãn
[tex] x^2 - 2xy + x - 2y[/tex]\geq 0
Tìm GTNN M=[tex] x^2 - 5y^2 + 3x[/tex]

 

[bustalakham]

Bài 1:
cho 2 số x,y thoả mãn
[tex]8x^2 + y^2 +\frac{ 1}{ 4x^2}[/tex]= 4
Tìm x,y để tích xy đạt giá trị NN
Bài 2
cho x,y là số thực k âm thoả mãn
[tex] x^2 - 2xy + x - 2y[/tex]\geq 0
Tìm GTNN M=[tex] x^2 - 5y^2 + 3x[/tex]

Bài 1:

[TEX]8x^2 + y^2 +\frac{ 1}{ 4x^2}=4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]4x^2+y^2+4x^2+\frac{1}{4x^2}=4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](4x^2+4xy+y^2)-4xy+4x^2+\frac{1}{4x^2}-4=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](2x+y)^2+(4x^2-2+\frac{1}{4x^2})-2=4xy[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]xy=\frac{1}{4}[(2x+y)^2+(2x-\frac{1}{2x})^2-2][/TEX]

Ta có: [TEX](2x+y)^2+(2x-\frac{1}{2x})^2-2\geq-2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{4}[(2x+y)^2+(2x-\frac{1}{2x})^2-2]\geq\frac{-1}{2}[/TEX]

\Rightarrow Giá trị nhỏ nhất của xy là [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

[TEX]2x-\frac{1}{2x}=0[/TEX] và[TEX] 2x+y=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX][TEX];[/TEX][TEX]y=-1[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{-1}{2}[/TEX][TEX];[/TEX][TEX]y=1[/TEX]