Giải toán bằng phương trình (ver. nâng cao)

[flowlessgirl_10x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Hai người thợ cùng làm chung 1 công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu để người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả 2 người chỉ làm được [TEX]\frac{3}{4}[/TEX] công việc. Hỏi mỗi người làm riêng xong công việc đó trong mấy giờ thì xong?

Bài 2: Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 48[TEX]m^3[/TEX] trong một thời gian nhất định. Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 3[TEX]m^3[/TEX]/h nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 48'. Hãy tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu?

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Gọi:

Năng suất người $(1; 2)$ là $(x; y)$ ($0<x;y<1$; nghĩa là trong 1 giờ người đó làm được bao nhiêu phần công việc)

Theo đề ra:

$x+y=\dfrac{1}{7,2}$
và
$5x+6y=\dfrac{3}{4}$

Từ phương trình 1: $5x=\dfrac{25}{36}-5y$

Thế vào phương trình 2: $y=\dfrac{1}{18}$ $\rightarrow x=\dfrac{1}{12}$

Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong $12$ tiếng, người thứ hai trong $18$ tiếng.

Tiêu đề đặt sai kìa bạn.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

Gọi công suất của máy bơm là $x\;\;\; (m^3/h; x>0)$

Theo đề ra:

Thời gian dự kiến: $\dfrac{48}{x}\;\;\; (h)$

Thời gian thật: $\dfrac{48}{x+3}\;\;\; (h)$

Có $\dfrac{48}{x}-\dfrac{48}{x+3}=\dfrac{1}{5}$

$\leftrightarrow \dfrac{3}{x^2+3x}=\dfrac{1}{240}$

$\leftrightarrow x^2+3x-720=0$

$\leftrightarrow (x+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{2889}{4}$

$\leftrightarrow x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\sqrt{321}}{2}$

$\leftrightarrow x=\dfrac{3\sqrt{321}-3}{2}$

Vậy công suất máy bơm là $\dfrac{3\sqrt{321}-3}{2} m^3/h$


P/s: Bài này giải theo $\Delta$ cho nhanh

Khúc $x^2+3x-720=0$

$\Delta = 3^2+4.720=2889>9$

$\rightarrow x=\dfrac{-3+3\sqrt{321}}{2}$ (phải so sánh như thế vì $x>0$)