Toán 9 Giải toán bằng đồng dư thức

[Minh Helia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của:
[tex]8^{2005}-8[/tex]
Bài 2: Chứng minh rằng:
[tex]2^{60}+7^{30}[/tex] chia hết cho 13
Bài 3: Chứng minh rằng:
[tex]3^{105}+4^{105}[/tex] chia hết cho 181.

Cảm ơn mọi người!

 

[7 1 2 5]

2. Ta có:[tex]2^{60}+7^{30}=16^{15}+49^{15}\vdots 16+49\vdots 13[/tex]

 

[Minh Helia]

Mọi người giúp mình bài 1 và bài 3 nhaMình đang cần gấp!

 

[ankhongu]

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của:
[tex]8^{2005}-8[/tex]
Bài 2: Chứng minh rằng:
[tex]2^{60}+7^{30}[/tex] chia hết cho 13
Bài 3: Chứng minh rằng:
[tex]3^{105}+4^{105}[/tex] chia hết cho 181.

Cảm ơn mọi người!

Bài 1 :
Đáp án : 0
Mình có 2 cách :
C1 : Cứ dùng đồng dư mà hạ bậc thôi, dài nhưng đúng
C2 : Ta có : (Cũng là đồng dư nhưng chắc là khác một chút)
[tex]8^{2005} = 8.8^{2004} = 8.4096^{501} \equiv8.6 \equiv 8 (mod 10)[/tex]
--> [tex]8^{2005} - 8 \equiv 8 - 8 \equiv 0 (mod 10)[/tex]

Bài 3 thì ý tưởng cũng như bài 2 mà bạn @Mộc Nhãn làm thôi ...

 

[Minh Helia]

Bài 1 :
Đáp án : 0
Mình có 2 cách :
C1 : Cứ dùng đồng dư mà hạ bậc thôi, dài nhưng đúng
C2 : Ta có : (Cũng là đồng dư nhưng chắc là khác một chút)
[tex]8^{2005} = 8.8^{2004} = 8.4096^{501} \equiv8.6 \equiv 8 (mod 10)[/tex]
--> [tex]8^{2005} - 8 \equiv 8 - 8 \equiv 0 (mod 10)[/tex]

Bài 3 thì ý tưởng cũng như bài 2 mà bạn @Mộc Nhãn làm thôi ...

Cơ mà bạn @Mộc Nhãn làm theo công thức khai triển( giải cách này thì dễ rồi), còn mình muốn là theo đồng dư thức.