giải toán bằng cách lập hệ phương trình

[c1soi12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính các cạnh của 1 tam giác vuông biết chu vi là 12cm và tổng bình phương độ dài các cạnh là 50

 

[olala1111]

lại giải bạn nữa

gọi độ dài cạnh huyền là a (a<12)
độ dài 2 cạnh góc vuông là a. b (b,c<a)
vì chu vi tam giác là 12 => a+b+c=12 (1)
tổng bình phương 3 cạnh =50 => a²+b²+c²=50(2)
từ 1 2 là hệ phương trình đó
a cạnh huyền nên a²=b²+c² thay vào (2)
a²+a²=50 =>a=5(tm)
từ (1) b+c=12-5=7
=>b=7-c thay =5 b=7-c vào (2)
25+(7-c)² +c² =0
delta ra được c1=4;3
=> b=7-4=3
b=7-3=4
3 cạnh đó độ dài là 3 4 5 cm

 

[hinhthao2]

gọi độ dài ba cạnh của tam giác là x,y,z( với z là cạnh huyền và x,y,z> 0)
\Rightarrow [TEX]z^2[/TEX]=[TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]
\Leftrightarrow 2[TEX]x^2[/TEX]+2[TEX]y^2[/TEX]= 50
\Leftrightarrow [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX] =25 (1)
mặt khác ta lại có:
x+y+z=12
\Leftrightarrow x+y+căn(x^2+y^2)=12
\Leftrightarrow x+y=7 (2)
\Leftrightarrow[TEX]x^2[/TEX] +2xy +[TEX]y^2[/TEX]= 49 (3)
Từ (1) (3)
\Rightarrow 2xy=24 \Leftrightarrow xy= 12 (4)
từ (2) (4) ta có hệ đến đậy tự giải tiếp
kết quả ra 3,4,5 là dộ dài các cạnh