Toán 12 GIẢI TÍCHTÍCH

[N. Tấn Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]f(x)= \left\{\begin{matrix} x^{x} , x\geq 1\\ \sqrt{ax+b}, x<1 \end{matrix}\right.[/tex]. Tìm a, b để f có đạo hàm tại 1?

 

[Tiến Phùng]

Trên [1;[tex]\infty[/tex]) f(x)=[tex]e^{xlnx}; f'(x)=e^{xlnx}.(lnx+1); \overset{lim f'(x)}{x\rightarrow 1^{+}}=1[/tex]
Trên ([tex]-\infty ;1[/tex]) ; f'(x)=[tex]\frac{a}{2\sqrt{ax+b}}; \underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim f'(x)}=\frac{a}{2\sqrt{b+a}}[/tex]
ĐK cần để hàm số có đạo hàm tại 1: [tex]\frac{a}{2\sqrt{b+a}}[/tex] = 1(1)
Đk đủ để hàm số có đạo hàm tại 1 là f(x) liên tục tại 1 =>[tex]\underset{x\rightarrow 1+}{lim f(x)}= \underset{x\rightarrow 1-}{lim f(x)}=f(1)<=>1=\sqrt{a+b}=1(2)[/tex]
Từ (1) và (2) giải tìm đươc a và b