Đây là 1 bài hình giải tích, nhưng thấy cách giải của mấy em đều dựa vào giải tích là chính chứ ít để ý về mặt hình học . Thật ra phân tích một chút ta sẽ có được 1 lời giải khá gọn và đẹp : cái ta cần ở đây là đường AC. Nhận thấy rằng nếu ta dựng được 1 tam giác cân có cạnh đáy nằm trên AB, 1 cạnh bên nằm trên BD thì cạnh bên còn lại sẽ cho ta vecto chỉ phương của AC , ta đã có điểm M(2;1). Vậy là xong.
Giải vắn tắt như sau :
Từ phương trình AB : x-2y -1=0 và BD : x -7y +14 =0 tìm được B (7,3).
Trên AB lấy 1 điểm bất kì ví dụ là I(1;0) .Lấy điểm J là đối xứng của B qua I là J (-5 ; -3).
Viết phương trình đường thẳng qua I vuông góc AB là (d) :2x+y -2=0.
Giao điểm (d) và BD là K (0 ;2).
Dễ thấy [tex]\vec{KJ} = (5 ;5)[/tex] chính là vecto chỉ phương của AC.
Phương trình AC: x- y -1 =0.
Từ đó suy ra tọa độ A (1;0) (trùng với I nhỉ

nhưng việc chọn I ở trên chỉ là ngẫu nhiên thôi )
Tọa độ tâm O (7/2 ; 5/2)
Suy ra C(6 ;5) và D (0 ;2) .
Xong nhỉ

.