Giải tích phân bao gồm log ?

[bayl3nth3sky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Đề ôn thi ĐH]Giải tích phân bao gồm log ?

[TEX] I = \int\limits_{1}^{e}x^2log_2xdx[/TEX] .

 

[jet_nguyen]

[TEX] I = \int\limits_{1}^{e}x^2log_2xdx[/TEX] .

Ta có: $$(\log_2x)'=\dfrac{1}{x.\ln 2}$$ Nên:
$$I=\int_1^e x^2.\log_2xdx$$$$=\int_1^e \dfrac{\log_2x}{3}dx^3$$$$=\dfrac{x^3\log_2x}{3} \bigg|^e_1 - \int_1^e \dfrac{x^3}{3.x.\ln2}dx$$$$=\dfrac{x^3\log_2x}{3} \bigg|^e_1 - \int_1^e \dfrac{x^2}{3\ln2}dx$$$$=\dfrac{x^3\log_2x}{3} - \dfrac{x^3}{9\ln 2} \bigg|^e_1 $$