[Giải tích 12]liên quan đến đồ thị và số nghiệm

[hoamaiday]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho hàm số $y=x^4-2mx^2+2m+m^4$ .Tìm m để hàm có cực đại cực tiểu,đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều
2)cho hàm số $y=x^3-3x^2-3m(m+2)x-1$.Tìm m để hàm số có 2 giá trị cực trị cùng dấu

 

[truongduong9083]

Câu 1. Bạn tham khảo ở đây nhé

Bài 32: Cho hàm số $y = x^4 - 2mx^2+2m+m^4$. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều

$\bullet$Ta có:$$y'=4x^3-4mx=4x(x^2-m)$$
$\bullet$ Để Hàm số có 3 cực trị thì pt $y'=0$có 3 nghiệm phân
biệt:$\Longleftrightarrow m>0$

$\bullet$Gọi $A(0;2m+m^4)$;$B(\sqrt{m};2m+m^4-m^2)$;$C(-\sqrt{m};2m+m^4-m^2)$

$\bullet$Dễ thấy B,C đối xứng nhau qua trục oy nên tam giác ABC cân tại A


$\bullet$ tam giác ABC đều thì:$$AC=BC$$
$$\Longleftrightarrow AC^2=BC^2$$
$$\Longleftrightarrow m+m^4=4m$$
$$\Longleftrightarrow m=\sqrt[3]{3}$$
$\bullet$Vậy $ m=\sqrt[3]{3}$ thõa mãn ycbt