Toán 7 Giai thừa

[Dorecefa the 2k6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả số nguyên dương a,b thỏa mãn [TEX]a!b!=a!+b![/TEX]

@Hoàng Vũ Nghị

 

[Tiến Phùng]

Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]a \leq b[/TEX]
Đặt [tex]a+n=b(n\geq 0)[/tex]
Ta có: [tex]a!(a+n)!=a!+(a+n)!<=>a!.a!.(a+1)(a+2)...(a+n)=a!+a!.(a+1)(a+2)...(a+n)[/tex] (lưu ý với n=0 hay a=b, thì (a+1)(a+2)...(a+n)=1)
<=>[tex]a!.a!.(a+1)(a+2)...(a+n)=a!(1+(a+1)(a+2)...(a+n))<=>a!.(a+1)(a+2)...(a+n)=1+(a+1)(a+2)...(a+n)<=>(a+1)(a+2)...(a+n)(a!-1)=1[/tex]

Điều này tương đương với : [tex]a!-1=1[/tex] và [TEX](a+1)(a+2)...(a+n)=1[/TEX]<=>a=2,n=0=>a=2,b=2

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tìm tất cả số nguyên dương a,b thỏa mãn [TEX]a!b!=a!+b![/TEX]

@Hoàng Vũ Nghị

Đặt
[tex]a!=x,b!=y[/tex]
Suy ra
[tex]xy=x+y\\\Leftrightarrow xy-x-y+1=1\\\Leftrightarrow (1-x)(1-y)=1[/tex]
Có lẽ là xét thôi bạn