K
khoigrai
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
5 - Cho các số dương x;y;z thỏa mãn x+y+z=1
Chứng minh $\sqrt{2x^2+xy+2y^2}$+$\sqrt{2y^2+yz+2z^2}$+$\sqrt{2x^2+zx+2z^2}$\geq$\sqrt{5}$
Ta có:
$\sqrt{2{x^2}+xy+2{y^2}}+\sqrt{2{y^2}+yz+2{z^2}}+ \sqrt{2{z^2}+zx+2{x^2}}$
$=\sqrt{{[\sqrt{2}(x+\dfrac{1}{4}y)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}y)^2}}+\sqrt{{[\sqrt{2}(y+\dfrac{1}{4}z)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}z)^2}}+\sqrt{{[\sqrt{2}(z+\dfrac{1}{4}x)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}x)^2}}$
\geq $\sqrt{{[\sqrt{2}.\dfrac{5(x+y+z)}{4}]^2}+{[\sqrt{\dfrac{15}{8}}(x+y+z)]^2}}=\sqrt{5}$
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=y=z=\dfrac{1}{3}$ [/B][/QUOTE]
mk ko hiểu tại sao giải như zậy!
thánh nào giải thích hộ mk dc ko?>!
Chứng minh $\sqrt{2x^2+xy+2y^2}$+$\sqrt{2y^2+yz+2z^2}$+$\sqrt{2x^2+zx+2z^2}$\geq$\sqrt{5}$
Ta có:
$\sqrt{2{x^2}+xy+2{y^2}}+\sqrt{2{y^2}+yz+2{z^2}}+ \sqrt{2{z^2}+zx+2{x^2}}$
$=\sqrt{{[\sqrt{2}(x+\dfrac{1}{4}y)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}y)^2}}+\sqrt{{[\sqrt{2}(y+\dfrac{1}{4}z)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}z)^2}}+\sqrt{{[\sqrt{2}(z+\dfrac{1}{4}x)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}x)^2}}$
\geq $\sqrt{{[\sqrt{2}.\dfrac{5(x+y+z)}{4}]^2}+{[\sqrt{\dfrac{15}{8}}(x+y+z)]^2}}=\sqrt{5}$
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=y=z=\dfrac{1}{3}$ [/B][/QUOTE]
mk ko hiểu tại sao giải như zậy!
thánh nào giải thích hộ mk dc ko?>!