giải thích dùm

[bena16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 điểm M (1,2,3) , N(-1,-2,-3) và mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R : [TEX]x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-3=0[/TEX]
1) tìm mặt phẳng (P) chứa 2 điểm trên và //OI với O là gốc toạ độ.
2) Xét vị trí tương đối của (P) và (S).

 

[mylife2010]

mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2)
từ đó suy ra toạ độ vectơ OI(1;-1;2)
lại có toạ độ của vectơ MN
từ đó suy ra vtpháp tuyến của (P) chính là tích có hướng của vtơ OI với vtơ MN
có vtpháp tuyến và mp(P) và M(1;2;3) thuộc mp(P) >>>pt mp(P)
2. bạn xét khoảng cách từ tâm I tới mp(P) là suy ra vị trí tương đối của mp đó với mặt cầu

 

[bena16]

nhưng bạn ơi, mặt phẳng (P) đi qua OI thì sao mà song song với nhau được????

 

[giangthach]

mặt phẳng (P) chứa M, N chứ có chứa OI đâu bạn. Vì vậy véc tơ pháp tuyến của mp (P) vuông góc với MN và OI. Nên véc tơ pháp tuyến là tích có hướng của vecstơ MN và OI

 

[bena16]

bạn ơi, M và N đối xứng nhau qua O => M, N, O thẳng hàng nên (P) chứa M,N thì cũng chứa O hay (P) và OI có chung điểm O thì làm sao // được ...
Có ai giải thích được không? Đây là câu trích từ đề thi thử TN vừa rồi của tp Đà Nẵng.

 

[vanculete]

mình làm cụ thể một chút chắc là bạn sẽ hiểu
[TEX] 1> => (S) (x-1)^2 +(y+1)^2+(z-2)^2 =9 [/TEX]
=> Tâm I( 1;-1;2) Bán kính R=3
=> [TEX]\vec {OI} [/TEX](1;-1;2) ; [TEX]\vec{MN}[/TEX] (-2,-4;-6)
[TEX] \vec n \perp \ \vec{OI} \\ \vec n \perp \ \vec {MN} [/TEX]
chọn [TEX]\vec n =[ \vec{MN};\vec{OI}][/TEX]
=>[TEX] \vec n=(7,1,-3)[/TEX]
pt mf (P) có [TEX]\vec n [/TEX]làm véctơ pháp tuyến , qua [TEX]M(1,2,3)[/TEX]
[TEX]=> (P) 7x+y-3z+1=0[/TEX]
[TEX]2> d(I,(P))<3 => mf (P)[/TEX] cắt mặt cầu[TEX] (S)[/TEX] là 1 đường tròn

 

[bena16]

mình làm cụ thể một chút chắc là bạn sẽ hiểu
[TEX] 1> => (S) (x-1)^2 +(y+1)^2+(z-2)^2 =9 [/TEX]
=> Tâm I( 1;-1;2) Bán kính R=3
=> [TEX]\vec {OI} [/TEX](1;-1;2) ; [TEX]\vec{MN}[/TEX] (-2,-4;-6)
[TEX] \vec n \perp \ \vec{OI} \\ \vec n \perp \ \vec {MN} [/TEX]
chọn [TEX]\vec n =[ \vec{MN};\vec{OI}][/TEX]
=>[TEX] \vec n=(7,1,-3)[/TEX]
pt mf (P) có [TEX]\vec n [/TEX]làm véctơ pháp tuyến , qua [TEX]M(1,2,3)[/TEX]
[TEX]=> (P) 7x+y-3z+1=0[/TEX]
[TEX]2> d(I,(P))<3 => mf (P)[/TEX] cắt mặt cầu[TEX] (S)[/TEX] là 1 đường tròn

Hình như bạn làm sai: Nếu thế M (1,2,3 ) vào mặt phẳng (P) thì mp (P) là :
7x+y - 3z =0
d(I/(P)) = 0 => mặt phẳng P chứa mặt cầu S.
Nhưng mình vẫn thắc mắc: Nếu đáp số là như vậy thì sao mà OI//P được vì P chứa cả I (vì chứa mặt cầu)???

 

[vanculete]

nếu vậy thì chắc chắn là đề sai , để mình kiểm tra lại bài giải của mình đã