Toán 12 Giải [tex]2^{log_{2}^{2}x}- 10x^{log_{2}\frac{1}{x}}+3 >0[/tex]

[huonghg123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tim tập nghiệm của bất phương trình
[tex]2^{log_{2}^{2}x}- 10x^{log_{2}\frac{1}{x}}+3 >0[/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Ta biến đổi:
$2^{log_2^2 x} = x^{log_2 x}$
$x^{log_2 \frac{1}{x}} = x^{-log_2 x} = \frac{1}{x^{log_2 x}}$
Đặt t = $x^{log_2 x} > 0$ thì bất phương trình trở thành:
$t - \frac{10}{t}+3 > 0 \Leftrightarrow t^2+3t-10 > 0 \Leftrightarrow $ t > 5 hoặc t < 2
Giải t < 2 <=> $x^{log_2 x} < 2 \Leftrightarrow log_2^2{x} < 1 \Leftrightarrow log_2 x < -1 $ hoặc $log_2 x > 1$, tức là 0 < x < $\frac{1}{2}$ hoặc x > 2
Tương tự cho t > 5 nhé