Toán 10 Giải tam giác

[Pyscripter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các cạnh của tam giác ABC thoả mãn hệ thức $a^4+b^4 = c^4$. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. $2\cos^2 C = \tan A \cdot \tan B$
B. $2\sin^2 C = \tan A \cdot \tan B$
C. $2\tan^2C = \tan A \cdot \tan B$
D. $2\cot^2C = \tan A\cdot \tan B$
Mọi người giải chi tiết cho mik câu này vs mik cảm ơn trc ạ

 

[Alice_www]

Các cạnh của tam giác ABC thoả mãn hệ thức $a^4+b^4 = c^4$. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. $2\cos^2 C = \tan A \cdot \tan B$
B. $2\sin^2 C = \tan A \cdot \tan B$
C. $2\tan^2C = \tan A \cdot \tan B$
D. $2\cot^2C = \tan A\cdot \tan B$
Mọi người giải chi tiết cho mik câu này vs mik cảm ơn trc ạ

Ta có: $\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
$\Rightarrow \dfrac{\cos C}{\sin C}=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab\sin C}\Rightarrow \cot C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4S}$
$a^4+b^4 = c^4$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2+2a^2b^2=c^4$
$\Leftrightarrow c^4-(a^2-b^2)^2=2a^2b^2$
$\Leftrightarrow (c^2-a^2+b^2)(c^2+a^2-b^2)=2a^2b^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{c^2-a^2+b^2}{4S}.\dfrac{c^2+a^2-b^2}{4S}=\dfrac{2a^2b^2}{16S^2}$
$\Leftrightarrow \cot A\cot B=\dfrac{2a^2b^2}{4a^2b^2\sin ^2C}=\dfrac{1}{2\sin ^2C}$
$\Leftrightarrow 2\sin^2 C = \tan A \cdot \tan B$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[Pyscripter]

Ta có: $\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
$\Rightarrow \dfrac{\cos C}{\sin C}=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab\sin C}\Rightarrow \cot C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4S}$
$a^4+b^4 = c^4$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2+2a^2b^2=c^4$
$\Leftrightarrow c^4-(a^2-b^2)^2=2a^2b^2$
$\Leftrightarrow (c^2-a^2+b^2)(c^2+a^2-b^2)=2a^2b^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{c^2-a^2+b^2}{4S}.\dfrac{c^2+a^2-b^2}{4S}=\dfrac{2a^2b^2}{16S^2}$
$\Leftrightarrow \cot A\cot B=\dfrac{2a^2b^2}{4a^2b^2\sin ^2C}=\dfrac{1}{2\sin ^2C}$
$\Leftrightarrow 2\sin^2 C = \tan A \cdot \tan B$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3

Cái dòng dấu tương đương thứ 4 tại sao mẫu số lại là 4S với 16S^2 là sao vậy ạ?

 

[Alice_www]

Cái dòng dấu tương đương thứ 4 tại sao mẫu số lại là 4S với 16S^2 là sao vậy ạ?

chia cả hai vế cho 16S^2 em nhé
vế trái thì chị tách ra chia cho 4S và 4S