Toán 9 Giải tam giác

[Trần Gia Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 8, AC=15, đường cao AH.
1) Tính AH, BH, BC và góc B.
2) a) Vẽ D đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn tâm I đường kính CD cắt AC tại E. Chứng minh DE // AB.
b) Kẻ HK vuông góc với AC. Chứng minh AHE cân. Tính AK và HK.
c) Tìm HE.

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 8, AC=15, đường cao AH.
1) Tính AH, BH, BC và góc B.
2) a) Vẽ D đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn tâm I đường kính CD cắt AC tại E. Chứng minh DE // AB.
b) Kẻ HK vuông góc với AC. Chứng minh AHE cân. Tính AK và HK.
c) Tìm HE.

1) Câu này dễ rồi, chỉ cần dùng đến định lý Pythagores và hệ thức lượng trong tam giác vuông là được nhé bạn.
2) a) Xét (I) có: [tex]\widehat{DEC}=90^{\circ}[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
[tex]\Rightarrow DE\perp AC\Rightarrow DE//AB(dpcm)[/tex]
b) Hình thang ABDE có H là trung điểm của BD; [TEX]HK//AB//DE[/TEX] (cùng vuông góc với AC)
=> K là trung điểm của AE
=> HK là đường trung tuyến của $\Delta AHE$
Lại có HK là đường cao của $\Delta AHE$
Suy ra $\Delta AHE$ cân tại H (đpcm)
Ta có: [tex]DC=BC-BD=BC-2BH=...[/tex]
Theo hệ quả của định lý Thales ta có:
[tex]\frac{CD}{CB}=\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CA}\Rightarrow DE=\frac{CD.AB}{BC}=...;CE=\frac{CD.CA}{CB}=...[/tex]
Ta có: [tex]AK=\frac{AE}{2}=\frac{AC-CD}{2}=...[/tex]
[tex]HK=\frac{DE+AB}{2}=...[/tex]
c) [tex]HE=HA=...[/tex]