Giải tam giác?

[ahellonearth]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1> Cho tam giác ABC: B(-4;-3) và hai đường cao có phương trình lần lượt 5x+3y+4=0 và 3x+8y+13=0. Lập phương trình tổng quát các cạnh của tam giác.
2> Cho tam giác ABC: B(2;-7) đường cao qua A: 3x+y+11=0 và trung tuyến kẻ từ C: x+2y+7=0. Lập phương trình tổng quát các cạnh của tam giác.
3> Cho tam giác ABC: A(2;-1) và các đường phân giác trong góc B;C có phương trình: x-2y+1=0 và x+y+3=0. Lập phương trình đường thẳng BC.
4> Cho tam giác ABC: AB: x-y+4=0; BC: 3x+5y+4=0; AC: 7x+y-12=0. Viết phương trình tia phân giác trong góc A.
5> Cho tam giác ABC: A(1;3), hai đường trung tuyến có phương trình x-2y+1=0 và y-1=0. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC.
6> Cho tam giác ABC: C(4;3) phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC.
=> Các bạn làm ngắn gọc dễ hiểu nhé!

 

[lp_qt]

1. Cho tam giác ABC: B(-4;-3) và hai đường cao có phương trình lần lượt 5x+3y+4=0 và 3x+8y+13=0. Lập phương trình tổng quát các cạnh của tam giác.

•ta thấy $B$ không thuộc 2 đường cao trên

• giả sử: đường cao $AK: 5x+3y+4=0; CI:3x+8y+13=0$

• BC đi qua B và vuông góc với AK \Rightarrow pt BC

• $C=BC \cap CI$

• AB qua B và vuông góc với CI \Rightarrow pt AB

• $A=AB \cap AK$

2. Cho tam giác ABC: B(2;-7) đường cao qua AH: 3x+y+11=0 và trung tuyến kẻ từ CE: x+2y+7=0. Lập phương trình tổng quát các cạnh của tam giác.

• BC qua B và vuông góc với AH \Rightarrow pt BC

• $C=BC \cap CE$

• $ E \in CE; A \in AH$ \Rightarrow $E(-7-2a;a);A(b;...)$

• E là trung điểm của $AB$ \Rightarrow $a;b$

\Rightarrow tọa độ A

 

[lp_qt]

3.Cho tam giác ABC: A(2;-1) và các đường phân giác trong góc BD;CE có phương trình: x-2y+1=0 và x+y+3=0. Lập phương trình đường thẳng BC.

• Từ A kẻ $AI \bot BD (I \in DB)$ cắt BC tại F

\Rightarrow I là trung điểm của FA

♦ viết pt qua A và vuông góc với BD

♦ $I=AI \cap BD$

♦ I là trung điểm của AF \Rightarrow tọa độ F

• Từ A kẻ $AM \bọt BỂ (M \in DB)$ cắt BC tại N

tương tự tìm được tọa độ N

• BC đi qua M;N \Rightarrow pt BC

 

[hien_vuthithanh]

6> Cho tam giác ABC: C(4;3) phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC.

Nhận thấy $C$ không thuộc PT p/g và TTuyến kia \Rightarrow Toạ độ A là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} x+2y-5=0\\4x+13y-10=0\end{matrix}\right.$

\Rightarrow PT $AC$ \Rightarrow vtpt vtpt$\vec{n_1}(a;b)$

Gọi PT $AB$ có vtpt$\vec{n_2}(a;b)$ $(a^2+b^2>0)$ đi qua $A$

PT pg trong $x+2y-5=0$ có vtpt vtpt$\vec{n_3}(1;2)$

\Rightarrow $|cos(\vec{n_1}, \vec{n_3})|=|cos(\vec{n_2},\vec{n_3})|$

 

[eye_smile]

4,Gọi M là điểm thuộc tia phân giác trong của góc A

\Rightarrow $d(M;AB)=d(M;AC)$

\Leftrightarrow $\dfrac{|x-y+4|}{\sqrt{2}}=\dfrac{|7x+y-12|}{\sqrt{50}}$

\Leftrightarrow $\sqrt{50}|x-y+4|=\sqrt{2}|7x+y-12|$

\Leftrightarrow $x(\sqrt{50}-7\sqrt{2})+y(-\sqrt{50}-\sqrt{2})+4\sqrt{50}+12\sqrt{2}=0$ hoặc $x(\sqrt{50}+7\sqrt{2})+y(-\sqrt{50}+\sqrt{2})+4\sqrt{50}-12\sqrt{2}=0$

-Dựa vào pt 3 cạnh tìm đc tọa độ điểm A;B;C

-Loại trường hợp B;C nằm cùng phía so với AD

 

[eye_smile]

5,Thấy A không thuộc cả 2 đường nên 2 đg trung tuyến đó xuất phát từ B và C.

BM:x-2y+1=0

CN:y-1=0

N thuộc CN nên N(n;1)

N là trung điểm AB nên B(2n-1;-1)

B thuộc BM nên $2n-1-2(-1)+1=0$

\Leftrightarrow $n=-1$

\Rightarrow B(-3;-1)

-Tương tự tìm đc điểm C

-Từ đây viết đc pt 3 cạnh tam giác.