Giải ptrinh lượng giác

[thang1450]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em giải các phương trình này với:
sin^4(x)+cos^4(x) + 1/2sin4x = 0
sinxsin2xsin3x=1/4sin4x
sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x

 

[youaremysoul]

Mọi người giúp em giải các phương trình này với:
sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x

pt \Leftrightarrow $2sin2xcosx + sin2x = 2cos2xcosx + cos2x$

\Leftrightarrow $2sin2x(cosx + 1) = 2cos2x(cosx + 1)$

\Leftrightarrow $(sin2x - cos2x)(cosx + 1) = 0$

 

[thien0526]

[TEX]a) sin^4 x+cos^4 +\frac{1}{2}sin4x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 xcos^2 x+\frac{1}{2}sin4x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^2 2x+\frac{1}{2}sin4x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1- \frac{1-cos4x}{4}+\frac{1}{2}sin4x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3+cos4x+2sin4x=0[/TEX]
Tới đây bạn co 2 cách giải
C1: chia cả 2 vế cho [TEX]\sqrt{5}[/TEX], đặt [TEX]cosa=\frac{1}{\sqrt{5}}; sina=\frac{2}{\sqrt{5}}[/TEX] rồi áp dụng công thức cộng
C2: đặt [TEX]tan2x=t\Rightarrow cos4x=\frac{1-t^2}{1+t^2};sin4x=\frac{2t}{1+t^2}[/TEX] rồi giải pt bậc 2 tìm t
Nhưng chi dù bạn làm cách nào thì nó cũng ra là vô nghiệm
Cách nhanh nhất để kt:
Ở C1 nó sẽ ra [TEX]cos(a-x)=\frac{-3}{\sqrt{5}}<-1[/TEX](vô lí). suy ra ngay pt vo nghiệm
Điều kiện để pt [TEX]asinx+bcosx=c[/TEX]có nghiệm là [TEX]a^2 +b^2\geq c^2[/TEX]

 

[thien0526]

[TEX]b) sinx.sin2x.sin3x=\frac{1}{4}sin4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{1}{2}(cos2x-cos4x)sin2x=\frac{1}{4}sin4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos2x.sin2x-\frac{1}{2}cos4x.sin2x=\frac{1}{4}sin4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{4}sin4x-\frac{1}{2}cos4x.sin2x=\frac{1}{4}sin4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}cos4x.sin2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin6x-sin2x=0[/TEX]
Tới đây bạn tự giải đc rồi nha