Toán 9 Giải ptnn + dirichle

[DanRouz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải ptnnguyen dương: [tex]x^2+y^2=2(x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2)[/tex]
2. Cho 6 điểm trên mặt phẳng trong đó không 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn chọn được 3 điểm trong 6 điểm đã cho sao cho tam giác có 3 đỉnh tại 3 điểm này có ít nhất một góc không lớn hơn [tex]30^{\circ}[/tex] .
3. Cho x, y thỏa [tex]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{y-3}+\sqrt[3]{y-4}=0[/tex]. Tìm min A= [tex]x^2+y^2[/tex]

 

[DanRouz]

giúp với các bạn^^ mai đi thi rồi

 

[matheverytime]

câu 1) [tex]x^2+y^2\geqslant \frac{(x+y)^2}{2}\geqslant \frac{(x+y)(x+4+y+4-8)}{2}\geqslant \frac{(x+y)(4\sqrt{x}+4\sqrt{y}-8)}{2}=2(x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2)[/tex]
dấu "=" xay ra khi x=y=2
câu3) [tex]\frac{x-y+5}{\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt[3]{(x+1)(y-4)}+\sqrt[3]{(y-4)^2}}+\frac{x-y+5}{\sqrt[3]{(x+2)^2}-\sqrt[3]{(x+2)(y-3)}+\sqrt[3]{(x+1)^2}}=0=>x=y-5[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt[3]{(x+1)(y-4)}+\sqrt[3]{(y-4)^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+2)^2}-\sqrt[3]{(x+2)(y-3)}+\sqrt[3]{(x+1)^2}}=0[/tex] (vô nghiêm vì VT>0)
=>[tex]A=(y-5)^2+y^2=2y^2-10y+25=2(y^2-5y+\frac{25}{4})+\frac{25}{2}\geqslant \frac{25}{2}[/tex]
=>dấu "=" xảy ra khi [tex]y=\frac{5}{2}=>x=5-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}[/tex]