Giải pt:
[math]x^3+6x=4(x+2)\sqrt{x+2}-3x^2[/math]Em xin cảm ơn!
AlexisBorjanovĐKXĐ [imath]x\geq -2[/imath]
Ta có: [imath]x^3 + 3x^2 + 6x = 4(x+2) \sqrt{x+2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x^3 + 3x^2 - 2x -16 = 4(x+2) (\sqrt{x+2} -2 )[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-2)(x^2 +5x +8) = \dfrac{4(x+2)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=2[/imath] (thỏa mãn) hoặc [imath]x^2 +5x +8= \dfrac{4(x+2)}{\sqrt{x+2}+2}[/imath] (trường hợp 2)
Xét trường hợp 2 :
Ta có: [imath]\sqrt{x+2} +2 \geq 2; x+2 \geq 0 \Rightarrow\dfrac{4(x+2)}{\sqrt{x+2}+2} \leq 2(x+2) = 4x+4 \Rightarrow x^2+5x+8 \leq 4x+4 \Rightarrow x^2 + x+4 \leq 0[/imath]
(vô lý vì [imath]x^2+x+4 = (x+\dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{15}{4} > 0[/imath]
Suy ra trường hợp 2 vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất [imath]x=2[/imath]
Mời bạn tham khảo thêm kiến thức tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
