Toán 9 Giải pt

[God of dragon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình câu 2 câu 3 với
@Mộc Nhãn

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\sqrt{x-2}-1+\sqrt{2x-5}-1=2x^2-5x-3+1-\sqrt{4-x}\Leftrightarrow (x-3)\left ( \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{2}{\sqrt{2x-5}+1} \right )=(x-3)(2x+1+\frac{1}{1+\sqrt{4-x}})[/tex]
Ngoặc to vế trái nhỏ hơn 3, ngoặc to vế phải lớn hơn 6 nên pt có nghiệm duy nhất x=3
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x-2}-\sqrt{2x-2}+(x^2-1)=0[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{x^2+x-2}=\sqrt{x^2+1+x-3}\geq \sqrt{2x+x-3}=\sqrt{3x-3}[/tex]
[tex]\Rightarrow VT\geq \sqrt{3x-3}-\sqrt{2x-2}+(x^2-1)=(\sqrt{3}-\sqrt{2})\sqrt{x-1}+(x^2-1)\geq 0[/tex] ; [tex]\forall x\geq 1[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=1\Rightarrow[/tex] pt có nghiệm duy nhất x=1