Toán 9 Giải pt

[Phạm Hải Yến]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mik với ạ mơn các bạn !!
Giải pt sau
2x+1-$$\sqrt{3x-2}$$=$$\sqrt{5x-1}$$ +(x²-3x+2)$$\sqrt{x²-2x+5}$$

 

[Phúc Khải]

Điều kiện:
$$\left\{\begin{matrix} 5x-1\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{5}\\ \\3x-2\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{2}{3} \\ \\x^2 -2x+5\geq0 \forall x\epsilon R \end{matrix}\right.$$
Đề bài suy ra :$$-2x-1+\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}+(x^2-3x+2)\sqrt{x^2-2x+5}=0\\ \Leftrightarrow (-2x+2)+(\sqrt{3x-2}-1)+(\sqrt{5x-1}-2)+(x^2-2x-x+2)\sqrt{x^2-2x+5}=0\\ \Leftrightarrow -2(x-1)+(x-1)(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1})+(x-1)(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2})+(x-1)(x-2)\sqrt{x^2-2x+5}=0 \\ \Leftrightarrow (x-1)(-2+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}+(x-2)\sqrt{x^2-2x+5})=0$$
$$\Leftrightarrow (x-1)[(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}-1)+(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}-1)+(x-2)(\sqrt{x^2-2x+5} )]\\ \Leftrightarrow (x-1)[(\frac{3-\sqrt{3x-2}-1}{\sqrt{3x-2}+1})+(\frac{5-\sqrt{5x-1}-2}{\sqrt{5x-1}+2})+(x-2)(\sqrt{x^2-2x+5} )]\\ \Leftrightarrow (x-1)[(\frac{2-\sqrt{3x-2}}{\sqrt{3x-2}+1})+(\frac{3-\sqrt{5x-1}}{\sqrt{5x-1}+2})+(x-2)(\sqrt{x^2-2x+5} )]\\$$
Mình chia làm 2 trường hợp cho đỡ rối mắt
TH1:
$$\frac{4-3x+2}{(\sqrt{3x-2}+1).(\sqrt{3x-2}+2)}+\frac{9-5x+1}{(\sqrt{5x-1}+2).(\sqrt{5x-1}+3)}+(x-2)\sqrt{x^2 -2x+5}=0\\ \Leftrightarrow \frac{6-3x}{(\sqrt{3x-2}+1).(\sqrt{3x-2}+2)}+\frac{10-5x}{(\sqrt{5x-1}+2).(\sqrt{5x-1}+3)}+(x-2)\sqrt{x^2 -2x+5}=0\\\Leftrightarrow (x-2)(\frac{-3}{(\sqrt{3x-2}+1).(\sqrt{3x-2}+2)}+\frac{-5}{(\sqrt{5x-1}+2).(\sqrt{5x-1}+3)}+\sqrt{x^2 -2x+5})=0$$
mà:x$$\geq \frac{2}{3}$$ $$\frac{-3}{(\sqrt{3x-2}+1).(\sqrt{3x-2}+2)}+\frac{-5}{(\sqrt{5x-1}+2).(\sqrt{5x-1}+3)}+\sqrt{x^2 -2x+5} > 0$$
Dấu đẳng thức không xãy ra. Chỉ còn x-2=0$$\Leftrightarrow$$ x=2(TMĐK)
TH2:$$x-1=0\Leftrightarrow x=1$$(TMĐK)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x=1,x=2