Toán 9 Giải PT

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình với nghiệm nguyên dương xy = z^2

Đây là lời giải của mình :
C1 :
(x; y) = d --> [tex]x = a.d; y = b.d[/tex] với a, b, d nguyên dương và (a; b) = 1
Thay vào PT --> [tex]d^2.ab = z^2 \rightarrow z^2 \vdots d^2 \rightarrow z \vdots d\rightarrow z = d.c[/tex]
Thay vào ta có :[tex]ab = c^2[/tex]
mà (a; b) = 1 --> [tex]a = m^2, b = n^2[/tex] --> [tex]c = mn[/tex]
KL : [tex](x; y; z) = (d.m^2; d.n^2; d.mn)[/tex]

C2 :
[tex](x; y; z) = d \rightarrow x = ad, y = bd, z = cd[/tex] với a, b, c, d nguyên dương và (a; b; c) = 1
Thay vào PT : [tex]ab = c^2[/tex]
Do (a; b; c) = 1 thì chưa chắc (a; b) = 1 nên ta sẽ CM (a; b) = 1
Thật vậy, giả sử (a; b) = d > 1. Nhận thấy : [tex]ab \vdots d^2 \rightarrow c^2 \vdots d^2 \rightarrow c \vdots d[/tex]
--> Mâu thuẫn GT [tex](a; b; c) = 1[/tex]
Đến đây làm tương tự như trên

Các bạn thấy 2 cách này của mình có sai sót, không chặt chẽ ở đâu không thế ?
@mbappe2k5 @Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com @Hoàng Vũ Nghị