ĐK:[tex]-1\leq x\leq 1[/tex]
Đặt [tex]a=\sqrt{x+1},b=\sqrt{1-x}(a,b\geq 0)\Rightarrow x+3=x+1+2=a^2+(a^2+b^2)[/tex]
Phương trình trở thành:
[tex]a+a^2+(a^2+b^2)=b+3ab\Rightarrow 2a^2+b^2+a-b-3ab=0\Leftrightarrow (a-b)(2a-b+1)=0\Leftrightarrow a=b hoặc 2a=b-1[/tex]
+ a = b [tex]\Rightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\Rightarrow x+1=1-x\Rightarrow x=0(t/m)[/tex]
+ [tex]2a=b-1\Rightarrow 2\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}-1[/tex] [tex]\Rightarrow \sqrt{1-x}-1\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{1-x}\geq 1\Leftrightarrow 1-x\geq 1\Leftrightarrow x\leq 0[/tex]
Ta có:[tex]2\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}-1\Leftrightarrow 4(x+1)=1-x+1-2\sqrt{1-x}\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x}=-2-5x\Rightarrow -2-5x\geq 0\Leftrightarrow 2+5x\leq 0\Leftrightarrow x\leq -\frac{5}{2}[/tex]
Kết hợp điều kiện [tex]-1\leq x\leq 1[/tex] suy ra trường hợp này vô nghiệm.
Vậy [tex]S=\left \{ 0 \right \}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
