Toán 9 Giải pt

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a ,b ,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=12.CMR:
√(3a+2√a+1)+√(3b+2√b+1)+√(3c+2√c+1) nhỏ hơn hoặc bằng 3√17

 

[7 1 2 5]

Áp dụng BĐT Bunhia ta có:[tex](\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1})^2\leq 3(3a+2\sqrt{a}+1+3b+2\sqrt{b}+1+3c+2\sqrt{c})=3(39+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}))[/tex]
Lại có:[tex](\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2\leq 3(a+b+c)=36\Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq 6[/tex]
[tex]\Rightarrow (\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1})^2\leq 3(39+2.6)=153\Rightarrow \sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\leq \sqrt{153}=3\sqrt{17}[/tex]