Toán 9 Giải pt

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn hệ thức xy+yz+zx+2x+2y+2z=45
Chứng minh x^2+y^2+z^2 lớn hơn hoặc bằng 27

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]x^2+y^2\geq 2xy\\y^2+z^2\geq 2yz\\z^2+x^2\geq 2zx\\\frac{x^2+x^2+9+9}{3}\geq 4x\\\frac{y^2+y^2+9+9}{3}\geq 4y\\\frac{z^2+z^2+9+9}{3}\geq 4z[/tex]
Cộng tất cả vào có:
[tex]\frac{8.(\sum x^2)+54}{3}\geq 2(\sum xy+2\sum x)=2.45\\\rightarrow \sum x^2\geq \frac{2.45.3-54}{8}=27(Q.E.D)[/tex]

 

[ankhongu]

[tex]x^2+y^2\geq 2xy\\y^2+z^2\geq 2yz\\z^2+x^2\geq 2zx\\\frac{x^2+x^2+9+9}{3}\geq 4x\\\frac{y^2+y^2+9+9}{3}\geq 4y\\\frac{z^2+z^2+9+9}{3}\geq 4z[/tex]
Cộng tất cả vào có:
[tex]\frac{8.(\sum x^2)+54}{3}\geq 2(\sum xy+2\sum x)=2.45\\\rightarrow \sum x^2\geq \frac{2.45.3-54}{8}=27(Q.E.D)[/tex]

Cho hỏi để ra cách làm ấy thì trước đó anh đã phân tích bài toán như thế nào vậy ạ ?

 

[mbappe2k5]

Cho hỏi để ra cách làm ấy thì trước đó anh đã phân tích bài toán như thế nào vậy ạ ?

Bạn áp dụng BĐT quen thuộc thôi: a^2+b^2>=2ab.
Còn đoạn sau thì bạn thấy hệ số của x^2 bằng 1/2 hệ số của x nên bạn tìm cách tách từ BĐT 2(x-3)^2>=0 thôi!
Thực ra chả có cái gì gọi là phân tích ở đây cả, bạn chỉ sử dụng các BĐT quen thuộc thôi mà!