Toán 10 Giải PT

hangng20032007

hangng20032007

Học sinh
Thành viên
17 Tháng mười một 2015
47
22
44
Quảng Ngãi
THPT
2c. Ta có: [tex](x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1\Leftrightarrow x\sqrt{x^2-2x+3}-2x+\sqrt{x^2-2x+3}-2-(x^2-2x-1)=0\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-2x+3}-2)(x+1)-(x^2-2x-1)=0\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+3-4}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}-(x^2-2x-1)=0\Leftrightarrow (x^2-2x-1)(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-2x-1=0[/tex] hoặc [tex]\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}-1=0[/tex]
Với [tex]x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{2}[/tex]
Với [tex]\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}-1=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+3}+2=1\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+3}=-1[/tex](vn)
Vậy: S={[tex]1\pm \sqrt{2}[/tex]}
 
  • Like
Reactions: Black Tea
Nguyễn Thành Trương

Nguyễn Thành Trương

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng mười hai 2018
234
134
51
Vĩnh Long
THCS Tân Thành
2c
(x+1)√(x² - 2x +3) = x²+1
Đk: D = R. Nhận thấy x=-1 không phải là nghiệm của phương trình nên ta viết lại phương trình đã cho thành:
√(x² - 2x +3) = (x²+1) / (x+1)
<=> √(x² - 2x +3) - 2 = (x²+1) / (x+1) - 2
<=>√(x² - 2x +3) - 2 = (x² - 2x -1)/ (x-1)
Vì √(x² - 2x +3) +2 >0 nên nhân vào 2 vế phương trình ta được:
[√(x² - 2x +3) - 2 ] [√(x² - 2x +3) +2] = (x² - 2x -1)/ (x-1) [√(x² - 2x +3) +2]
<=>x² - 2x +3 - 4 = (x² - 2x -1)/ (x-1) [√(x² - 2x +3) +2]
<=> x² - 2x -1 =(x² - 2x -1)/ (x-1) [√(x² - 2x +3) +2]
* nếu x² - 2x -1 = 0
|- x= 1+ √2
|- x= 1- √2
* nếu x² - 2x -1 # 0 <=> √(x² - 2x +3) = x-3 <=> x = 3/2 ( thử nghiệm => loại)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1± √2
 
  • Like
Reactions: Black Tea
You must log in or register to reply here.
Top Bottom