[tex]\sqrt{5x-1} - \sqrt{3x+13} = \frac{x-7}{3}[/tex]
$\sqrt{5x-1} - \sqrt{3x+13} = \frac{x-7}{3}$ $(1)$
Điều kiện xác định $:$ $x \geq \frac{1}{5}$
Đặt $a= \sqrt{5x-1}$$,$ $b= \sqrt{3x+13}$ $(a,b>0)$
Ta có $:$ $a^{2}-b^{2}=5x-1-(3x+13)=5x-1-3x-13=2x-14=2(x-7) \Leftrightarrow x-7=\frac{a^{2}-b^{2}}{2}$
Khi đó$,$ phương trình $(1)$ trở thành $:$
$a-b=\frac{a^{2}-b^{2}}{2.3}= \frac{(a-b)(a+b)}{6} \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a-b=0 & \\ \frac{a+b}{6}=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a=b & \\ a+b=6 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{5x-1} = \sqrt{3x+13} & \\ \sqrt{5x-1} + \sqrt{3x+13} =6 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \cdots$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
