Giải pt

[together1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm tất cả các sô nguyên dương x,y,z:
[TEX]xyz=9+x+y+z[/TEX]
2. Tìm nghiệm tự nhiên của pt:
[TEX]x+y+1=xyz[/TEX]
[TEX]x+y+z=xyz[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1[/TEX]
[TEX]5(x+y+z+t)=2xyzt-10[/TEX]

 

[pekuku]

thử làm coi

1.Tìm tất cả các sô nguyên dương x,y,z:
[TEX]xyz=9+x+y+z[/TEX]
2. Tìm nghiệm tự nhiên của pt:
[TEX]x+y+1=xyz[/TEX]
[TEX]x+y+z=xyz[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1[/TEX]
[TEX]5(x+y+z+t)=2xyzt-10[/TEX]

không mất tính tổng quát,giả sử 0\leqx\leqy\leqz
\Rightarrowxyz=9+x+y+z\leq3z+9
\Rightarrowxy\leq[TEX]\frac{3z+9}{z}[/TEX]=[TEX]3+\frac{9}{z}[/TEX] \leq3+9=12
\Rightarrow[TEX]x^2\leq12[/TEX]
x nguyên duong nên x=1;2;3
tiếp đó, có thể tính dc y=1,2,3,4

 

[hanh.pro]

e pan ơi
sao không tính z. ma` phải theo cặp chứ thế nay` thì làm sao mà tính dc

 

[pekuku]

1.Tìm tất cả các sô nguyên dương x,y,z:
[TEX]xyz=9+x+y+z[/TEX]
2. Tìm nghiệm tự nhiên của pt:
[TEX]x+y+1=xyz[/TEX]
[TEX]x+y+z=xyz[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1[/TEX]
[TEX]5(x+y+z+t)=2xyzt-10[/TEX]

để mình làm lại nha,mấy bài này chủ tìm nghiệm nguyên bằng phương pháp bất đẳng thức
bài tìm nghiệm tự nhiên : x+y+z=xyz
vai trò của x,y,z bình đẳng nên ko mất tihhs tổng quát: giả sử x \leqy\leqz
\Rightarrowx+y+z\leq3z
\Leftrightarrowxyz\leq3z
\Rightarrowxy\leq3
\Rightarrowxy thuộc 0,1,2,3
khi xy=0 thi x=y=z=0
khi xy=1 thì ko thoả mãn
khi xy=2 thì x=1,y=2,z=3
khi xy=3 thì x=1,y=3,z=2(ko thoả mãn z\geqy
vậy bộ 3 số phải tìm là 1,2,3 và 0,0,0

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2[/TEX]

Giả sử [TEX]x\geq y\geq z[/TEX] (x,y,z khác 0 )
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x}\leq\frac{1}{y}\leq\frac{1}{z}[/TEX]
ta có [TEX]\frac{1}{z}=\frac{1}{z}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{y}\leq\frac{1}{z}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}\leq\frac{1}{z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2\leq\frac{3}{z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2z\leq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow z= 1 hoặc 0[/TEX]
mà x,y,z luôn khác 0 [TEX]\Rightarrow z=1 [/TEX]
+z=1
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{x} = 1 [/TEX]
[TEX]ta có \frac{1}{y}=\frac{1}{y}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}\leq\frac{1}{y}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\leq\frac{2}{y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1\leq \frac{2}{y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y\leq2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow y= 1 hoăc 2 [/TEX]
- y=1[TEX] \Rightarrow x vô no [/TEX]
- y=2 [TEX]\Rightarrow x= 2 [/TEX]