Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2 + (x + 1)^2 = y^4 + (y + 1)^4$
M minhthutmn01 5 Tháng ba 2015 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2 + (x + 1)^2 = y^4 + (y + 1)^4$ Last edited by a moderator: 5 Tháng ba 2015
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2 + (x + 1)^2 = y^4 + (y + 1)^4$
H hieuhg5382000 22 Tháng ba 2015 #2 \Leftrightarrow $ 2x^2+2x+1=2y^4+4y^3+6y^2+4y+1 $ \Leftrightarrow(2x+1)^2+1=4y^4+8y^3+12y^2+8y+2 \Leftrightarrow(2x+1)^2=4y^4+8y^3+12y^2+8y+1 (1) ta lại có (2y^2+2y)^2<VP(1)<(2y^2+2y+2)^2 \Rightarrow (2x+1)^2=(2y^2+2y+1)^2 (2) từ (1)(2) \Rightarrow (2y^2+2y+1)^2=4y^4+8y^3+12y^2+8Y+1 phá ngoặc
\Leftrightarrow $ 2x^2+2x+1=2y^4+4y^3+6y^2+4y+1 $ \Leftrightarrow(2x+1)^2+1=4y^4+8y^3+12y^2+8y+2 \Leftrightarrow(2x+1)^2=4y^4+8y^3+12y^2+8y+1 (1) ta lại có (2y^2+2y)^2<VP(1)<(2y^2+2y+2)^2 \Rightarrow (2x+1)^2=(2y^2+2y+1)^2 (2) từ (1)(2) \Rightarrow (2y^2+2y+1)^2=4y^4+8y^3+12y^2+8Y+1 phá ngoặc