giải PT

[phamhienhanh21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình nghiệm nguyên:
[TEX](2x-y-2)^2[/TEX]=7(x-2y-1-[TEX]y^2[/TEX])
B2: cho tứ giác nội tiếp ABCD trong đường tròn tâm O. từ giao điểm của 2 đường chéo AC,BD dựng dây PZ nhận M làm trung điểm, cắt AD và BC theo thứ tự tại I và J. CM: M là trung điểm JI

 

[braga]

Có: $(2x-y-2)^{2}=7(x-2y-y^{2}-1)$
$\iff 4x^2-4xy-15x+8y^2+18y+11=0 \\ \iff 4x^2+(-4y-15)x+8y^2+18y+11=0$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$ thì điều kiện PT có nghiệm là:
$\Delta \geq 0 \iff (-4y-15)^2-16(18y+11+8y^2) \geq 0 \\ \iff (-4y-15)^2-288y-176-128y^2 \geq 0 \\ \iff -(7(4y+7))(4y-1) \geq 0 \\ \dfrac{-7}{4} \leq y \leq \dfrac{1}{4}$
Vì $y \in \mathbb{Z}$ nên $y \in \{-1;0\}$
Xét $y=-1$, thay vào PT ta được: $4x^2-11x+1=0$
PT này là PT bậc 2 ẩn $x$ có các hệ số đều nguyên và $\Delta =105$ không là số chính phương nên PT này không có nghiệm nguyên.
Xét $y=0$, thay vào PT ta được: $(x-1)(4x-11)=0$
Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x=1$
Vậy $(x,y)=(1,0)$