Giải pt

S

soicon_boy_9x

TXĐ: $x^2 \leq 1$

Nhận thấy $x=0$ là nghiệm của pt

Xét $x \neq 0$

Pt trở thành:

$\dfrac{1+x-1}{\sqrt{1+x}+1}.\dfrac{1-x-1}{\sqrt{1-x}-1}=2x$

$\leftrightarrow \dfrac{x}{\sqrt{1+x}+1}.\dfrac{-x}{\sqrt{1-x}-1}=2x$

$\leftrightarrow 2(\sqrt{1+x}+1)(1-\sqrt{1-x})=x$

$\leftrightarrow 4(\sqrt{1+x}+1)(1-\sqrt{1-x})=2x$

$\leftrightarrow 4(\sqrt{1+x}+1)(1-\sqrt{1-x})=(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-
x}+1)$

$\leftrightarrow -4\sqrt{1-x^2}-4\sqrt{1-x}+4\sqrt{1+x}+4=\sqrt{1-
x^2}-\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-1$

$\leftrightarrow 5\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{1-x}-3\sqrt{1+x}-5=0$

$\leftrightarrow 5\sqrt{1-x^2}-5=3\sqrt{1+x}-3\sqrt{1-x}$($x<0$ vì
$5\sqrt{1-x^2}-5 \leq 0$)

$\leftrightarrow 25-25x^2-50\sqrt{1-x^2}+25=9+9x+9-9x-18\sqrt{1-x^2}$

$\leftrightarrow 25-25x^2-32\sqrt{1-x^2}+7=0$

Đặt $\sqrt{1-x^2}=a$

$\leftrightarrow 25a^2-32a+7=0$

$\leftrightarrow (a-1)(25a-7)=0$

Nếu $a=1$ thì $x=0$. Loại vì ta đang xét $x \neq 0$

Nếu $a=\sqrt{7}{25}$

$\leftrightarrow 1-x^2=\dfrac{49}{625}$

$\leftrightarrow x^2=\dfrac{576}{625}$

$\leftrightarrow x=\dfrac{- 24}{25}$

Vậy $S=\{ 0; -0,96 \}$

 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

Cách khác:
Đặt $\sqrt{1+x}=a$
$\sqrt{1-x}=b$
\Rightarrow $2x={a^2}-{b^2}$ và ${a^2}+{b^2}=2$
Pt \Leftrightarrow $(a-1)(b+1)={a^2}-{b^2}$
\Leftrightarrow ${a^2}-{b^2}-ab+b-a+1=0$
\Leftrightarrow $(a-1)(a+1-b)-{b^2}-a+2=0$
\Leftrightarrow $(a-1)(a+1-b)-{b^2}-a+{a^2}+{b^2}=0$
\Leftrightarrow $(a-1)(a+1-b)+a(a-1)=0$
\Leftrightarrow $(a-1)(2a-b+1)=0$
Đến đây thì dễ rồi nhé bạn!:)


 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom