Giải pt

[an_angle_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [TEX]2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt[]{6-5x}-8=0[/TEX]

2, [TEX]x-1=\sqrt[]{x} -2\sqrt[]{2(x^2-x+1)}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

[laTEX]\sqrt[3]{3x-2} = a \Rightarrow x = \frac{a^3+2}{3}\\ \\ \sqrt{6-5x} = b \geq 0 \Rightarrow x = \frac{6-b^2}{5} \\ \\ \begin{cases} 2a+3b = 8 \\ \frac{a^3+2}{3} = \frac{6-b^2}{5} \end{cases} \\ \\ b = \frac{8-2a}{3} \Rightarrow \frac{a^3+2}{3} = \frac{6-(\frac{8-2a}{3})^2}{5}\Rightarrow a = -2 \Rightarrow x = -2[/laTEX]

 

[braga]

Bài 1 có thể đặt như sau đơn giản hơn
$$\begin{cases}
\sqrt[3]{3x-2}=a \\ \sqrt{6-5x}=b
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
2a+3b=8 \\ 5a^3+3b^2=8
\end{cases}$$

 

[nguyenbahiep1]

2, [TEX]x-1=\sqrt[]{x} -2\sqrt[]{2(x^2-x+1)}[/TEX]

[laTEX] 2\sqrt{2(x^2-x+1)}= -x + \sqrt{x} + 1 \\ \\ \sqrt{x} = t \geq 0 \\ \\ \begin{cases}-t^2 + t+ 1 \geq 0 \\ 4(2t^4 - 2t^2+2) = (-t^2+t+1)^2 \end{cases} \Leftrightarrow 7t^4+2t^3-7t^2-2t+7 = 0[/laTEX]

đây là pt bậc 4 đối xứng chia 2 vế cho [laTEX]t^2[/laTEX]

[laTEX]7(t^2+\frac{1}{t^2}) + 2(t-\frac{1}{t}) - 7 = 0 \\ \\7(t-\frac{1}{t})^2 + 2(t-\frac{1}{t}) +7 = 0 \Rightarrow vo-nghiem[/laTEX]