giải PT

[poodel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1) \sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x+6} = 4 - \sqrt{(x-6)(2x-1)} + 3\sqrt{x+2}[/TEX]
[TEX]2) 2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}} + x^2 - 4 = \frac{2}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]

 

[forum_]

=))

2/

Vì nó là bài sô 2 nên thử chia cả VT lẫn VP cho 2 để gọn mắt =))

PT :

$(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}-1)+(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{3}{2})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}})=0$

Nhân liên hợp cả mớ ngoặc lên suy ra $x^2-3=0$ <=> x =.......

Và tất nhiên dễ c/m cái ngoặc tùm lum biểu thức còn lại (.........) > 0

 

[viethoang1999]

1)
Đặt $a=\sqrt{x+2},b=\sqrt{x+6},c=\sqrt{2x-1}$,ta có hệ
$\left\{\begin{matrix}
(a+b)(c-3)=4 \\
a^2-b^2=-4 \\
2a^2-b^2=5 \\
2b^2-c^2=13 \\
\end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình ta được $a=3,b=c=\sqrt{13}$
Từ đó tìm ra $x$.

Bài dự thi event box toán 10

 

[viethoang1999]

2)

ĐK: $x>-4$
$2\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}+x^2-4 = \dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}$
\Leftrightarrow $2 \left ( \sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}-1 \right )+(x^2-3)+\left ( 1-\dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}} \right ) =0$
\Leftrightarrow $\dfrac{2(x^2-3)}{\sqrt{x+4} (\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x+4})}+(x^2-3)+\dfrac{x^2-3}{\sqrt{x^2+1}(\sqrt{x^2+1}+2)}=0$
\Leftrightarrow $(x^2-3) \left [\dfrac{2}{\sqrt{x+4}(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x+4})}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}(\sqrt{x^2+1}+2)} \right ]= 0$
\Leftrightarrow $x^2=3$
\Leftrightarrow $x=\pm \sqrt{3}$

Bài dự thi event box toán 10

 

[forum_]

BTC:

Hoàng: +5đ

===================================

P/s: ko tính điểm bài 2 do có người giải rồi