Giải pt

[angleofdarkness]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có mấy câu pt sau các bạn làm giúp mình:

a) $\dfrac{1}{2x^2 - x + 1} + \dfrac{3}{2x^2 - x + 3} = \dfrac{10}{2x^2 - 10x + 7}.$

b) $\dfrac{2}{x^2 + 2x - 2} + \dfrac{3}{x^2 - 2x + 3} = \dfrac{x}{2}.$

c) $2x^2 + 2(x + 1)\sqrt{x^2 - 1} - 6x + 1 = 0.$

 

[braga]

$\fbox{c}.$ Đặt $\sqrt{x^{2}-1}=y (y\geq 0)$
Ta có: $pt\iff -(x^{2}-1)+2(x+1)\sqrt{x^{2}-1}+3x^{2}-6x=0$
Do đó có: $-y^{2} +2(x+1).y +3x^{2}-6x=0$ (*)
Ta có:
$\Delta' _y =(x+1)^{2}+3x-6x=4x^{2}-4x+1=(2x-1)^{2}$
$\implies \left[ \begin{array}{l} y=3x\\y=2-x \end{array}\right.$
Với $y=3x$ ta có:$\sqrt{x^{2}-1}=3x (x\geq 1)\iff x^{2}-1=9x^{2} \iff 8x^{2}=-1(\text{loại})$
Với $y=2-x$ ta có:$\sqrt{x^{2}-1}=2-x(1\leq x\leq 2) \iff x^{2}-1=x^{2}-4x+4 \iff 4x=5\iff x=\dfrac{5}{4}(\text{Thỏa mãn)}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\boxed{x=\dfrac{5}{4}}$

 

[pandahieu]

$\dfrac{2}{x^2 + 2x - 2} + \dfrac{3}{x^2 - 2x + 3} = \dfrac{x}{2}.$

Ta có: Đk: $x \ne -1-\sqrt{3}$

Quy đồng và thu gọn ta có

$\frac{x(5x+2)}{x^4-3x^2+10x-6}=\frac{x}{2}$

\Leftrightarrow $2x(5x+2)=x(x^4-3x^2+10x-6)$ ($\star$)

Nếu $x=0$ thì ($\star$) đúng.

Nếu $x \ne 0$ \Rightarrow $x^4-3x^2-10=0$

\Leftrightarrow $(x^2-5)(x^2+2)=0$

\Leftrightarrow $x^2=5$ \Rightarrow $x=\pm\sqrt{5}$

 

[chonhoi110]

Câu a
Đặt [TEX]t=2x^2-x+1(t>0)[/TEX] và phương trình trở thành:
[TEX]\frac{1}{t}+\frac{3}{t+2}=\frac{10}{t+6}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4t+2)(t+6)=10t(t+2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4t^2+26t+12)=10t^2+20t \Leftrightarrow 6t^2-6t-12=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=2[/TEX] hoặc [TEX]t=-1[/TEX] (loại)
[TEX]\Rightarrow 2x^2-x+1=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=1,x=-12[/TEX]

Cậu coi lại đề nha bài này nghiệm xấu chứ không đẹp như thế này đâu