Giải pt

R

rocket97

thaibeo123 said:
2x^4-8x^3 -4x^2 +24x-4 =0
Ông thầy mình đạo hàm ra rồi giải nghiệm , đặt x =t-1 gì gì ý mình cũng chả hiểu bạn nào giúp mình vs :confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình không hiểu cách làm của thầy bạn.

Thường thì tính đạo hàm để biết được hàm luôn đồng biến hoặc nghịch biến để rồi đoán nghiệm duy nhất của pt, nhưng pt lại có 4 nghiệm phân biệt và hàm này lại rất khó khảo sát, tính được đạo hàm ra 1 hàm bậc 3 rắc rối cũng không giải quyết được vấn đề gì cả.
Bạn xem đồ thị hàm số bên dưới nè, nếu tính được nghiệm thì các nghiệm đó sẽ rất lẻ:

picture.php


Cách mình thường giải loại pt này là nhẩm 1 nghiệm đẹp rồi đưa phần còn lại về giải 1 pt bậc 3 bằng máy tính, nhưng ở đây cách này cũng không giúp ích được mấy.
 
R

rocky576

@@

thaibeo123 said:
2x^4-8x^3 -4x^2 +24x-4 =0
Ông thầy mình đạo hàm ra rồi giải nghiệm , đặt x =t-1 gì gì ý mình cũng chả hiểu bạn nào giúp mình vs :confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
$f(x) = 2{x^4} - 8{x^3} - 4{x^2} + 24x - 4$
${f^'}(x) = 8{x^3} - 24{x^2} - 8x + 24$
Mình nghĩ là thầy bạn làm ntn: 1 đa thức mà có cùng nghiệm với đạo hàm của đa thức đó thì nghiệm chung đó được gọi là nghiệm bội, nhẩm được nghiệm bội (khá đẹp) rồi thầy bạn quy phần còn lại về tính nghiệm của 1 đa thức bậc 3. Đặt $x=t-1$ để đưa đa thức về dạng $x^3+px+q=0$ để tính nghiệm theo công thức Cardanô.

Mình không biết là mình nghĩ có đúng không chứ ở đây không may mắn như thế, đa thức bậc 4 này và đạo hàm của nó không có nghiệm bội.
Đạo hàm thì có nghiệm rất đẹp: $x=\pm 1$ hoặc $x=3$
Trong khi đa thức thì có nghiệm rất lẻ (chương trình máy tính tính):
${x_1} \approx 0.1733348866412$
${x_2} \approx - 1.7049260230837$
${x_3} \approx 1.8266651133588$
${x_4} \approx 3.7049260230837$
 
T

thaibeo123

rocky576 said:
$f(x) = 2{x^4} - 8{x^3} - 4{x^2} + 24x - 4$
${f^'}(x) = 8{x^3} - 24{x^2} - 8x + 24$
Mình nghĩ là thầy bạn làm ntn: 1 đa thức mà có cùng nghiệm với đạo hàm của đa thức đó thì nghiệm chung đó được gọi là nghiệm bội, nhẩm được nghiệm bội (khá đẹp) rồi thầy bạn quy phần còn lại về tính nghiệm của 1 đa thức bậc 3. Đặt $x=t-1$ để đưa đa thức về dạng $x^3+px+q=0$ để tính nghiệm theo công thức Cardanô.

Mình không biết là mình nghĩ có đúng không chứ ở đây không may mắn như thế, đa thức bậc 4 này và đạo hàm của nó không có nghiệm bội.
Đạo hàm thì có nghiệm rất đẹp: $x=\pm 1$ hoặc $x=3$
Trong khi đa thức thì có nghiệm rất lẻ (chương trình máy tính tính):
${x_1} \approx 0.1733348866412$
${x_2} \approx - 1.7049260230837$
${x_3} \approx 1.8266651133588$
${x_4} \approx 3.7049260230837$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chuẩn rồi đó bạn mà công thức c0rad0 mình chưa nghe bao giờ lạ quá để mình lên mạng xem :eek:
 
N

noinhobinhyen

tính đạo hàm là để chỉ ra hàm số có trục đối xứng là x=1.

nên đặt $x=t-1$ thay vào chắc chắn sẽ ra 1 phương trình trùng phương ẩn t. giải t rồi tìm ra x.
 
N

noinhobinhyen

rocky576 said:
$f(x) = 2{x^4} - 8{x^3} - 4{x^2} + 24x - 4$
${f^'}(x) = 8{x^3} - 24{x^2} - 8x + 24$
Mình nghĩ là thầy bạn làm ntn: 1 đa thức mà có cùng nghiệm với đạo hàm của đa thức đó thì nghiệm chung đó được gọi là nghiệm bội, nhẩm được nghiệm bội (khá đẹp) rồi thầy bạn quy phần còn lại về tính nghiệm của 1 đa thức bậc 3. Đặt $x=t-1$ để đưa đa thức về dạng $x^3+px+q=0$ để tính nghiệm theo công thức Cardanô.

Mình không biết là mình nghĩ có đúng không chứ ở đây không may mắn như thế, đa thức bậc 4 này và đạo hàm của nó không có nghiệm bội.
Đạo hàm thì có nghiệm rất đẹp: $x=\pm 1$ hoặc $x=3$
Trong khi đa thức thì có nghiệm rất lẻ (chương trình máy tính tính):
${x_1} \approx 0.1733348866412$
${x_2} \approx - 1.7049260230837$
${x_3} \approx 1.8266651133588$
${x_4} \approx 3.7049260230837$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



lằng nhằng qua rồi bạn à. đặt x=t-1 thay vào là ra pt trùng phương ẩn t rồi.
 
Z

zebra_1992

Ta có: [TEX]2x^4-8x^3-4x^2+24x-4=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^4-4x^3-2x^2+12x-2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^4-4x^3+4x^2-6x^2+12x-2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2-2x)^2-6.(x^2-2x)-2=0[/TEX]
Đặt [TEX]x^2-2x=t[/TEX]. Ta có pt [TEX]t^2-6t-2=0[/TEX]
Giải ra ta được t=[TEX]\sqrt{11}+3[/TEX] hoặc t=[TEX]{-\sqrt{11}+3}[/TEX]
Với [TEX]x^2-2x=\sqrt{11}+3[/TEX] giải ra ta được x=[TEX]\sqrt{\sqrt{11}+4}+1[/TEX]
hoặc [TEX]{-\sqrt{\sqrt{11}+4}+1}[/TEX]
Với [TEX]x^2-2x=-\sqrt{11}+3[/TEX] giải ra ta được x=[TEX]\sqrt{-\sqrt{11}+4}+1[/TEX]
hoặc [TEX]{-\sqrt{-\sqrt{11}+4}+1}[/TEX]
Phương trình có 4 nghiệm
 
Last edited by a moderator:
T

thaibeo123

zebra_1992 said:
Ta có: [TEX]2x^4-8x^3-4x^2+24x-4=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^4-4x^3-2x^2+12x-2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^4-4x^3+4x^2-6x^2+12x-2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2-2x)^2-6.(x^2-2x)-2=0[/TEX]
Đặt [TEX]x^2-2x=t[/TEX]. Ta có pt [TEX]t^2-6t-2=0[/TEX]
Giải ra ta được t=[TEX]\sqrt{11}+3[/TEX] hoặc t=[TEX]{-\sqrt{11}+3}[/TEX]
Với [TEX]x^2-2x=\sqrt{11}+3[/TEX] giải ra ta được x=[TEX]\sqrt{\sqrt{11}+4}+1[/TEX]
hoặc [TEX]{-\sqrt{\sqrt{11}+4}+1}[/TEX]
Với [TEX]x^2-2x=-\sqrt{11}+3[/TEX] giải ra ta được x=[TEX]\sqrt{-\sqrt{11}+4}+1[/TEX]
hoặc [TEX]{-\sqrt{-\sqrt{11}+4}+1}[/TEX]
Phương trình có 4 nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cám ơn bạn nhé cách này là thêm bớt còn cách kia nghe có vẻ lạ lạ nên mình thắc mắc xem nó như thế nào :confused::confused: nghe lạ quá.
 
Z

zebra_1992

Cách đạo hàm thì mình chịu. Mình mới học lớp 10 thôi. Chắc cách đó lên lớp 11 rồi học. Chắc bạn học lớp 11 nhỉ?
 
Z

zebra_1992

Hi vọng chúng ta sẽ cùng thảo luận những bài toán thú vị hơn
Good night :)|
 
T

thaibeo123

zebra_1992 said:
Cách đạo hàm thì mình chịu. Mình mới học lớp 10 thôi. Chắc cách đó lên lớp 11 rồi học. Chắc bạn học lớp 11 nhỉ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chuẩn rồi bạn , giải bằng thêm bớt như bạn dễ hiểu mình cũng nghĩ thế là ổn nhất mà có cái cách củ chuối ông thầy ở Trung tâm mình dạy đặt x=t-1 mà mình chả hiểu cái gì hết ;);)
p/s bạn bí thư có gì onl chỉ mình cách thay x=t-1 vào pt nhá cám ơn bạn trước
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

chú ý nhé. hàm bậc 4 có trục đối xứng là x=a thì đặt x=t+a mới đúng.

ở đây có trục đx là x=1 nên đặt x=t+1 nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


nếu bạn không nghĩ ra đc việc đặt x=t+1 thì ta đặt x=t+a thay vào rồi tìm ra a để nó là phương trình trùng phương.

nếu ta đặt x=t+1 thì pt ban đầu ntn nè:

$2(t+1)^4-8(t+1)^3-4(t+1)^2+24(t+1)-4=0$

$\Leftrightarrow 2(t^4+4t^3+6t^2+4t+1)-8(t^3+3t^2+3t+1)-4(t^2+2t+1)+24t+20=0$

$\Leftrightarrow 2t^4-16t^2+10=0$

...
 
Z

zebra_1992

Cách của bạn trên hơi dài
Mình nghĩ chúng ta nên tìm cách ngắn gọn nhất để giải
Mà nghiệm bài này xấu thật đấy. Gõ nghiệm bài này mà mình hoa mắt luôn
Nếu là nghiệm nguyên thì mình có thể dễ dàng tìm nghiệm trên máy tính CASIO rồi dựa vào đó phân tích ra là làm được ngay
 
T

thaibeo123

zebra_1992 said:
Cách của bạn trên hơi dài
Mình nghĩ chúng ta nên tìm cách ngắn gọn nhất để giải
Mà nghiệm bài này xấu thật đấy. Gõ nghiệm bài này mà mình hoa mắt luôn
Nếu là nghiệm nguyên thì mình có thể dễ dàng tìm nghiệm trên máy tính CASIO rồi dựa vào đó phân tích ra là làm được ngay
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ờm cách ông thầy mình sida quá =)) khai triển hẳng đẳng thức đã mệt r @-).À tiện thể mình hỏi luôn pt x^3-3x-1=0 mình đặt x=2cosx có được ko mặc dù bấm máy tính ra nghiệm nhưng lẻ .
 
R

rocket97

thaibeo123 said:
ờm cách ông thầy mình sida quá =)) khai triển hẳng đẳng thức đã mệt r @-).À tiện thể mình hỏi luôn pt x^3-3x-1=0 mình đặt x=2cosx có được ko mặc dù bấm máy tính ra nghiệm nhưng lẻ .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình nghĩ là được đó bạn, đây lại là 1 cách rất hay nữa chứ.
Sử dụng phép thế lượng giác ở đây bạn tìm được đủ 3 nghiệm thực phân biệt của phương trình này rồi :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom