Giải pt

[anh123456789tt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau :
[tex]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1}[/tex]=[tex]x\sqrt[3]{2}[/tex]


***********************************************************************

chú ý cách đặt tiêu đề

 

[noinhobinhyen]

Đặt $a=\sqrt[3]{x-1} ; b=\sqrt[3]{x+1}$

$\Rightarrow x=\dfrac{a^3+b^3}{2}$

pt ban đầu trở thành :

$a+b=\dfrac{a^3+b^3}{2}.\sqrt[3]{2}$

$\Leftrightarrow (a+b).\sqrt[3]{4} = a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2-\sqrt[3]{4})=0$

TH1 : $a+b=0$ ... dễ rồi bạn tính coi

TH2 : $a^2-ab+b^2=\sqrt[3]{4}$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{(x-1)^2}+\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt[3]{x^2-1} = \sqrt[3]{4}$

Dễ thấy hàm số $y=F(x) = \sqrt[3]{(x-1)^2}+\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt[3]{x^2-1}$ đồng biến

trên $(0;+\infty) \Rightarrow F(x) = \sqrt[3]{4} = F(1) \Leftrightarrow x=1$

hàm số $y=F(x) = \sqrt[3]{(x-1)^2}+\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt[3]{x^2-1}$ nghịch biến

trên $(-\infty;0) \Rightarrow F(x) = \sqrt[3]{4} = F(-1) \Leftrightarrow x=-1$