giai pt

[ngocbangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
[TEX](cos 4x - cos 2x)^2= 5+sin3x[/TEX]
2)
[TEX]sin x .sin 2005 x=-1[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1
ta có VT = $(cos4x-cos2x)^2 = 4sin^2{3x}.sin^2x \leq 4$
$VP = 5+ sin3x \geq 4$
Dấu ''= ''xảy ra khi
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} sin^2{3x}.sin^2x = 1 \\ sin3x = -1 \end{array} \right.[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} sin^2x = 1 \\ sin3x = -1 \end{array}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} sinx = 1 V sinx = -1 \\ sin3x = -1 \end{array}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sinx = 1[/TEX] là nghiệm của hệ phương trình
hay các nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi}{2}+k2\pi$

 

[ngocbangngoc]

cảm ơn bạn nhiều

Hình như bạn giải nghiệm nhầm phải ko? nếu nghiệm là sinx=1 thì x phải là pi trên 2 + k2pi chứ nhỉ?:-/

 

[ngocbangngoc]

bạn giải thiếu nghiệm à? nghiệm x=pi trên 2+kpi mới đủ phải ko?

 

[nguyenbahiep1]

câu 2

câu 2 nè
vì

[TEX]1 \geq sinx \geq -1, 1 \geq sin2005x \geq -1[/TEX]

nên TH1
[TEX]sin x = 1 \Rightarrow x = pi/2 + k2.pi [/TEX]( k thuôc Z)
[TEX]sin 2005x = -1 \Rightarrow x = -pi/4010 + l.2.pi/2005 [/TEX]( l thuộc Z )

cho pi/2 + k2.pi = -pi/4010 + l.2.pi/2005 để tìm l và k ta sẽ có l -k = 1003/4010
vì l và k đều thuộc Z vậy không tồn tại l và k thỏa mãn, phương trình vô nghiệm

TH2
[TEX]sin x = -1 \Rightarrow x = -pi/2 + k2.pi [/TEX]( k thuôc Z)
[TEX]sin 2005x = 1 \Rightarrow x = pi/4010 + l.2.pi/2005 [/TEX]( l thuộc Z)
làm tương tự được k - l = 1003/4010 vậy không tồn tại l và k thỏa mãn

kết luận phương trình vô nghiệm