giải pt

[sundays]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1giải pt:
[TEX]x^2+(2x+3)\sqrt{3x^2+6x+2}=6x+5 [/TEX]
2. giải bpt
[TEX](35-12x)\sqrt{x^2-1}<12x [/TEX]
3 giải pt
[TEX]x^4-2x^3+x-\sqrt{2(x^2-x)=0 [/TEX]

 

[newstarinsky]

câu 3

ĐK [TEX]x\geq 2 \\ x\leq 0[/TEX]

pt có dạng [TEX](x^2-x)(x^2-x-1)-\sqrt{2(x^2-x)}=0[/TEX]

Đặt [TEX]a=\sqrt{x^2-x}[/TEX]

pt trở thành [TEX]a^2(a^2-1)-\sqrt{2}a=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{a=0}\\{a^3-a-\sqrt{2} = 0}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{a=0}\\{a=\sqrt{2} }[/TEX]
giair tiếp nha

 

[hoanghondo94]

1giải pt:
[TEX]x^2+(2x+3)\sqrt{3x^2+6x+2}=6x+5 [/TEX]

Chào bạn Một số gợi ý cho bài pt

Cách1: Thông dụng nhất và cách ai cũng nghĩ đến , bình phương đại nó đi , thử coi nào


Điều kiện: $ \sqrt{3x^2+6x+2} \ge 0$.
Phương trình ban đầu tương đương với:
$ (2x+3)\sqrt{3x^2+6x+2}=-x^2 +6x+5$.
$ \Leftrightarrow (2x+3)^2 (3x^2+6x+2)=(-x^2 +6x+5)^2$
$ \Leftrightarrow 11x^4 +72x^3+81x^2+18x-7=0 $
$ \Leftrightarrow(x^2+5x-1)(11x^2+17x+7)=0$
$ \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} x^2+5x-1=0 \\ 11x^2+17x+7=0 \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow x^2+5x-1=0 $ (do $11x^2+17x+7=\left(\sqrt{11}x+ \frac{17}{2\sqrt{11}} \right)^2 + \frac{19}{44} >0 \forall x) $
$ \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} x = \frac{-5-\sqrt{29}}{2} \\ x = \frac{-5+\sqrt{29}}{2} \end{array} \right. $
So sánh với điều kiện ban đầu ta được nghiệm của phương trình là: $ T= \left\{ \frac{-5-\sqrt{29}}{2} ,\, \dfrac{-5+\sqrt{29}}{2} \right\}. $

( chú ý : Khi bình phương khúc kia , bạn đặt điều kiện cho nó lớn hơn 0 nữa )

Cách 2: Đặt ẩn phụ ( cũng thường được dùng nhỉ )

Đặt : $u=\sqrt{3x^2+6x+2}$ thì có : $u^2=3x^2+6x+2.$ Phương trình viết lại thành : $$u^2-2(2x+3)u-5x^2+6x+8=0$$Đến đây ta có : $\Delta'_u=(2x+3)^2+5x^2-6x-8=(3x+1)^2.$



Cách 3: Cách quằn quại nhất nhưng mình thích sự độc đáo này

Phương trình đã cho tương đương với :
$$x^2-6x-5+(2x+3)(2-x) +(2x+3)\left[\sqrt{3x^2+6x+2}-(2-x)\right]=0,$$
hay $$-(x^2+5x-1)+ (2x+3)\left[\sqrt{3x^2+6x+2}-(2-x)\right]=0.$$
Bây giờ, nhân cả hai vế của phương trình với $\sqrt{3x^2+6x+2}+2-x,$
ta được $$-(x^2+5x-1) \left(\sqrt{3x^2+6x+2}+2-x\right) +(2x+3)\left[(3x^2+6x+2)-(2-x)^2\right]=0,$$ hay tương đương $$-(x^2+5x-1) \left(\sqrt{3x^2+6x+2}+2-x\right) +2(2x+3)(x^2+5x-1)=0.$$
Sau khi thu gọn, ta viết được phương trình dưới dạng
$$(x^2+5x-1)\left(5x+4-\sqrt{3x^2+6x+2}\right)=0.$$
Mặt khác, do $(5x+4)^2-(3x^2+6x+2)=2(11x^2+17x+7)>0,\, \forall x$
nên ta có $5x+4-\sqrt{3x^2+6x+2} \ne 0$ với mọi $x$ thuộc vào điều kiện xác định.
Từ đây ta suy ra $$x^2+5x-1=0,$$ hay $$x =-\frac{5+\sqrt{29}}{2} or x=\frac{-5+\sqrt{29}}{2}.$$
Thử lại, ta thấy hai giá trị này đều thỏa mãn phương trình đã cho ban đầu.

( Khi nhân thêm biểu thức kia cũng đặt điều kiện cho nó nữa )

 

[duynhan1]

$\begin{aligned} & x^2+(2x+3)\sqrt{3x^2+6x+2}= 6x+5 \\ \Leftrightarrow & (2x+3)^2 - 2(2x+3) \sqrt{3x^2+6x+2} + (3x^2+6x+2) =9x^2+18x+11 -12x- 10 \\
\Leftrightarrow & (2x+3 - \sqrt{3x^2+6x+2} )^2 = (3x+1)^2 \end{aligned}$