giải pt

[paul_ot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{x-8}+\sqrt{x-3}={x}^{2}+6x[/TEX]
[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=-5[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1 [/TEX]
[TEX]\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2} [/TEX]
[TEX] \sqrt{x+5}+\sqrt{2-x}=x^2-25[/TEX]
cho cấc số thực dương a,b,c. cm
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}\geq \frac{a+b+c}{2} [/TEX]
mà sách giải
(cô-si)với a,b,c>0,ta có
[TEX]\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\geq a[/TEX]****************************??????????

 

[nhatok]

[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=-5[/TEX]
[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}[/TEX]\\geq0 với \forallx đế BT được xác định

\Rightarrow[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=-5[/TEX] vô nghiệm

 

[quynhnhung81]

[TEX]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1[/TEX]

ĐKXD: x \geq 1
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow | \sqrt{x-1}-2| + |\sqrt{x-1}-3|=1 \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

Với x<5 thì (1) \Leftrightarrow [TEX]2-\sqrt{x-1} + 3-\sqrt{x-1}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5=1 (vo \ ly )[/TEX] \Rightarrow phương trình vô nghiệm

Với 5 \leq x <10 thì (1) \Leftrightarrow [TEX]\sqrtt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1=1 [/TEX] \Rightarrow phương trình vô số nghiệm.

Với x\geq 10 : (1) \Leftrightarrow [TEX] \sqrt{x-1}-2 + \sqrt{x-1}-3=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=3 \Leftrightarrow x=10[/TEX]

Vậy 5\leq x \leq 10

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

cho cấc số thực dương a,b,c. cm
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}\geq \frac{a+b+c}{2} [/TEX]
mà sách giải
(cô-si)với a,b,c>0,ta có
[TEX]\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\geq a[/TEX]****************************??????????

cần cm
[TEX]\frac{a^2}{b+c} + \frac{b+c}{4} \geq a [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{4a^2 + (b+c)^2}{4(b+c)} \geq a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac {4a^2 + (b+c)^2 - 4a(b+c)}{4(b+c)}\geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(2a-b-c)^2}{4(b+c)} \geq 0[/TEX]

vì a, b, c, > 0 [TEX]\rightarrow BDT dung[/TEX]

áp dụng ta có:

[TEX]\frac{a^2}{b+c} + \frac{b+c}{4} \geq a [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^2}{b+c} \geq \frac{4a-b-c}{4} [/TEX]

tương tự [TEX]\frac{b^2}{c+a} \geq \frac{4b-c-a}{4}[/TEX]

[TEX]\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{4c-a-b}{4}[/TEX]

cộng vế với vế ta có đpcm

[TEX]" =" \Leftrightarrow a=b=c[/TEX]

tks nha ban

 

[paul_ot]

còn 3 bài nữa, các bạn làm giúp nốt nha!tks nhiều

 

[01263812493]

[TEX]1)\sqrt{x-8}+\sqrt{x-3}={x}^{2}+6x[/TEX]
[/TEX]
[TEX]2)\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2} [/TEX]
[TEX] 3)\sqrt{x+5}+\sqrt{2-x}=x^2-25[/TEX]

[TEX]1)\blue Dk: x \geq 8 >0[/tex]
[tex]\blue \Leftrightarrow \sqrt{x-8}-2x+\sqrt{x-3}-4x=x^2[/TEX]

[TEX]\blue \Leftrightarrow \frac{x-8-4x^2}{\sqrt{x-8}+2x}+\frac{x-3-16x^2}{\sqrt{x-3}+4x}=x^2[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow VT < 0 < VP \forall x \Rightarrow vo \ nghiem[/TEX]

[TEX]2) \blue \Leftrightarrow \sqrt{8x+1}-\sqrt{7x+4}+\sqrt{3x-5}-]sqrt{2x-2}=0[/TEX]

[TEX]\blue \Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}} =0[/TEX]

[TEX]\blue (x-3)(\frac{1}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}})=0[/TEX]

[TEX]\blue \leftrightarrow \left[x=3 \\ \frac{1}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}} >0 \right. \Rightarrow x=3[/TEX]

[TEX]3)\blue. Dk: \ -5 \leq x \leq 2[/TEX]
[TEX]\blue \Rightarrow -5 \leq x <5[/TEX]
Với điều kiện đó thì VT >0 > VP, nên pt vô nghiệm