giải PT:

T

tuyn

hangxx1994 said:
hộ tớ bài giải pt này tớ cảm ơn trước!!![-O<[-O<[-O<[-O<[-O<
[TEX]\sqrt{x^2+15}[/TEX]+2=[TEX]\sqrt{x^2+8[/TEX]+3x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]PT \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+15}-4)=(\sqrt{x^2+8}-3)+3(x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}=\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}+3(x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=1}\\{\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}+3(1)}[/TEX]
Giải (1):
Dễ thấy x=-1 không là nghiệm của (2).Xét [TEX]x \neq -1[/TEX]
Ta có:[TEX]\sqrt{x^2+15}+4 > |x|+4 > |x|+1 \geq |x+1|[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{|x+1|}{\sqrt{x^2+15}+4} < \frac{|x+1|}{|x+1|}=1 \Rightarrow -1 < VT(1) < 1[/TEX]
Tương tự ta có:
[TEX]\frac{|x+1|}{\sqrt{x^2+8}+3} < 1 \Rightarrow VP (1) > 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PT (2) VN[/TEX]
P/s:Không biết chỗ CM PT (2) VN có đúng không nữa??:p:p:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
M

masterwin

PT <==> [TEX]\sqrt{x^{2}+15} - (3x+1) = \sqrt{x^{2} + 8} - 3[/TEX]
<==> [TEX]\frac{-(x-1)(4x+7)}{\sqrt{x^{2}+15}+3x+1} = \frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x^{2} + 8} + 3} [/TEX]
<==> x = 1
Phương trình còn lại vô nghiệm
 
L

love_is_everything_96

tuyn said:
[TEX]PT \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+15}-4)=(\sqrt{x^2+8}-3)+3(x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}=\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}+3(x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=1}\\{\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}+3(1)}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Từ PT đã cho nhận xét [tex]3x=\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}+2>0[/tex] nên suy ra [tex]x>0[/tex].
Với nhận xét này thì việc chứng minh (1) vô nghiệm dễ dàng hơn rất nhiều. Dễ dàng nhận thấy VT (1) < VP (1). :cool:
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom