Giải PT vô tỷ

[nghichoine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{X+2} + \sqrt{6-X}+X^{2} - 6X +13[/TEX]

Thầy gợi ý dùng bunhiaxcopski nên mình nghĩ là CM PT vô nghiệm, nhưng mình ko rành cái này, ai giúp mình với

 

[khanhtoan_qb]

[TEX]\sqrt{X+2} + \sqrt{6-X}+X^{2} - 6X +13[/TEX]

Thầy gợi ý dùng bunhiaxcopski nên mình nghĩ là CM PT vô nghiệm, nhưng mình ko rành cái này, ai giúp mình với

Cái này dễ thui mà:
ĐKXĐ [TEX](- 2) \leq X \leq 6[/TEX]
Ta có:
[TEX]\sqrt{X+2} + \sqrt{6-X}+X^{2} - 6X +13[/TEX]
[TEX] = \sqrt{X+2} + \sqrt{6-X}+ (X^{2} - 6X + 9) + 4[/TEX]
[TEX] = \sqrt{X+2} + \sqrt{6-X}+ (X - 3)^2 + 4 > 0[/TEX] nên vô nghiệm
Do [TEX]\sqrt{X+2} \geq 0 [/TEX]
[TEX] \sqrt{6-X} \geq 0[/TEX]
Và [TEX](X - 3)^2 \geq 0[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]\sqrt{X+2} + \sqrt{6-X}=X^{2} - 6X +13[/TEX]

Thầy gợi ý dùng bunhiaxcopski nên mình nghĩ là CM PT vô nghiệm, nhưng mình ko rành cái này, ai giúp mình với

Bạn cho đề sai rồi.Phải như vậy nè
Ta có:
[TEX](\sqrt{X+2} + \sqrt{6-X})^2 \leq 2(x+2+6-x)=16 \Rightarrow VT \leq 4 khi x=2[/TEX]
[TEX]VP=x^2-6x+13=(x-3)^2+4 \geq 4 \Rightarrow VP \geq 4 khi x=3[/TEX]
Vậy: VT \leq VP \Rightarrow PTVN