Toán 9 Giải pt vô tỉ

[superspeedy100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các pt:

a) $2(x+1)\sqrt{x+1} = (\sqrt{x+1}+ \sqrt{x-1})(2- \sqrt{1-x^2})$
b) $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x} = 3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}$

 

[Con Cá]

a) ĐKXĐ: [tex]x=1[/tex] . Thay [tex]x=1[/tex] vào phương trình thấy vô lý[tex]\Rightarrow[/tex] PT vô nghiệm

 

[Cao Việt Hoàng]

Giải các pt:

a) $2(x+1)\sqrt{x+1} = (\sqrt{x+1}+ \sqrt{x-1})(2- \sqrt{1-x^2})$
b) $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x} = 3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}$

b) dkxd: [tex]-2\leq x\leq 3[/tex]
pt<=> [tex]6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{(x+2)(3-x)}[/tex] (1)
đặt [tex]t=\sqrt{x+2}(t\geq 0)[/tex]
[tex]v=\sqrt{3-x}(v\geq 0)[/tex]
=> [tex]t^2+v^2=5[/tex] (@)
(1) <=> [tex]6t+3v=(2t^2-v^2)+4tv[/tex] (@@)
từ (@) và (@@) ta dc hpt
......................................................

 

[Con Cá]

Giải các pt:

a) $2(x+1)\sqrt{x+1} = (\sqrt{x+1}+ \sqrt{x-1})(2- \sqrt{1-x^2})$
b) $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x} = 3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}$

Bài làm:
b) ĐKXĐ: [tex]-2\leq x\leq 3[/tex]
Ta có: [tex]6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}\leq \sqrt{(6^{2}+3^{2})(x+2+3-x)}=15 (*)[/tex] (BunhiaCopxki hay Áp dụng bất đẳng thức vector)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \frac{6}{3}=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{3-x}}\Rightarrow x=2[/tex]
Mặt khác: [tex]3(x-\frac{1}{2})+4\sqrt{-x^{2}+x+6}\leq \sqrt{(3^{2}+4^{2})(x^{2}-x+\frac{1}{4}-x^{2}+x+6)}= 12,5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(x-\frac{1}{2})+4\sqrt{-x^{2}+x+6}+\frac{5}{2}\leq 12,5+\frac{5}{2}\Rightarrow 3x+1+4\sqrt{-x^{2}+x+6}\leq 15(**)[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \frac{3}{4}=\frac{x-\frac{1}{2}}{\sqrt{-x^{2}+x+6}}\Rightarrow x=2[/tex]
Từ [tex](*)[/tex] và [tex](**)[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] Phương trình có nghiệm [tex]x=2[/tex]